Читайте также:
|
|
Однородным уравнением первого порядка называется уравнение вида:
. (6)
Для его решения введем новую переменную . Тогда
и
. Подставляя эти соотношения в (6), получаем:
или
. Это уравнение с разделяющимися переменными, и оно легко интегрируется. Найдя
, получаем искомое решение
.
Пример2. Решить уравнение: .
Решение. Полагая и
, получим:
, или
.
Интегрируя обе части последнего уравнения, получим:
.
Произвольная постоянная здесь взята в виде для удобства. Тогда
и окончательно общее решение принимает вид:
.
Пример3. Решить уравнение: .
Решение. Пусть . Тогда разделим обе части уравнения на
:
.
После замены переменной это уравнение приводится к виду:
, или
.
Вычислим интеграл в левой части последнего уравнения:
Тогда
, и общее решение уравнения записывается в следующем виде:
.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | | | Линейное уравнение первого порядка |