Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Однородное уравнение первого порядка

Читайте также:
  1. Dollar Index Cash (Индекс Долларовой Наличности), Покупка Первого Типа
  2. I. Дифференциальное уравнение вида
  3. II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
  4. II. Дифференциальное уравнение вида
  5. II. Положительное согласование порядка и прогресса
  6. quot;ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА
  7. В изложении учеников первого круга

Однородным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

. (6)

Для его решения введем новую переменную . Тогда и . Подставляя эти соотношения в (6), получаем: или . Это уравнение с разделяющимися переменными, и оно легко интегрируется. Найдя , получаем искомое решение .

Пример2. Решить уравнение: .

Решение. Полагая и , получим:

, или .

Интегрируя обе части последнего уравнения, получим:

 

.

 

Произвольная постоянная здесь взята в виде для удобства. Тогда и окончательно общее решение принимает вид:

.

Пример3. Решить уравнение: .

Решение. Пусть . Тогда разделим обе части уравнения на :

.

После замены переменной это уравнение приводится к виду:

, или .

 

Вычислим интеграл в левой части последнего уравнения:

Тогда , и общее решение уравнения записывается в следующем виде:

.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ТЕМА 2. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ | ТЕМА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА | ТЕМА 4. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ | ТЕМА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Интегрирование по частям в неопределенном интеграле | Интегрирование рациональных дробей | Интегрирование тригонометрических функций | ТЕМА 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Замена переменной в определенном интеграле | Объем тела вращения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ| Линейное уравнение первого порядка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)