Объем тела вращения

Пусть функция непрерывна на отрезке . В этом случае объем тела, образованного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , прямыми , и осью , вычисляется по формуле:

.

Если тело получено вращением кривой вокруг оси , то объем этого тела вычисляется по формуле:

.

Пример5. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

Решение. На рис.6 показана фигура, образующая тело вращения.

Рис. 6

.

Контрольные задания

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (2.1-2.10).

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций, вокруг оси OX (2.11-2.15).

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций вокруг оси OY (2.16-2.20).

6.1. ; .

6.2. ; .

6.3. ; ; .

6.4. ; ; ; .

6.5. ; ; .

6.6. ; .

6.7. ; .

6.8.

6.9.

6.10.

6.11. ; .

6.12. ; .

6.13. ; .

6.14.

6.15. .

6.16. ; .

6.17. ; , .

6.18. ; , .

6.19.

6.20.

Указания к заданию 7

Дата добавления: 2015-07-11