Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замена переменной в определенном интеграле

Читайте также:
  1. Excel. Технология работы с формулами на примере обработки экзаменационной ведомости
  2. I этап экзамена (квалификационного) по профессиональному модулю ПМ.01.«Проведение профилактических мероприятий».
  3. Атестаційного екзаменаційного білета
  4. Выбор переменной: может быть, мы пользуемся "не теми" переменными?
  5. Выражение одной переменной через другую
  6. Для государственного экзамена
  7. для экзамена квалификационного по ПМ.01 Проведение профилактических мероприятий для специальности 060501 Сестринское дело

Пусть функция непрерывна на отрезке , а функция определена и непрерывна вместе со своей производной на отрезке , причем для любого и ,

Тогда:

Эта формула называется формулой замены переменной в определенном интеграле или формулой интегрирования подстановкой.

Пример2. Вычислить определенный интеграл .

Решение. Сделаем замену переменной .

Тогда . Пересчитаем пределы интегрирования: при , а при .

.

Заметим, что при вычислении определенного интеграла к старой переменной не возвращаются.

 

Интегрирование по частям в определенном интеграле

Теорема. Если функции и дифференцируемы на отрезке , то справедлива следующая формула .

Пример3. Вычислить .

Решение. Обозначим , .

Тогда , .

.

Геометрические приложения определенного интеграла


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Методические указания к изучению дисциплины | ТЕМА 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ | ТЕМА 2. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ | ТЕМА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА | ТЕМА 4. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ | ТЕМА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Интегрирование по частям в неопределенном интеграле | Интегрирование рациональных дробей | Интегрирование тригонометрических функций | ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ТЕМА 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ| Объем тела вращения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)