Читайте также:
|
Решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка можно с помощью введения двух новых искомых функций 
и 
, положив 
, и дополнительного условия на одну из них, выбираемую произвольно. Рассмотрим применение этого метода на следующем примере.
Пример4. Решить дифференциальное уравнение 
.
Решение. Будем искать решение в виде: 
;
Тогда 
; Подставляя выражения для искомой функции и ее производной в рассматриваемое дифференциальное уравнение, получим:
, или
. (7)
Поскольку одну из функций 
и 
мы вправе выбрать произвольно, выберем ее так, чтобы выполнялось условие: 
Тогда уравнение (7) запишется в виде: 
. Это уравнение легко интегрируется: 
; 
.
Произвольную постоянную здесь можно положить равной нулю, так как мы выбираем частное решение. Тогда 
.
После подстановки в исходное уравнение получим (при 
):
; 
; 
.
Таким образом, 
искомое общее решение.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Однородное уравнение первого порядка | | | Уравнение Бернулли |