Читайте также:
|
|
Показательная функция имеет вид (
), где число
называют основанием. От него зависят характеристики функции и график (см. таблица 2.2). Характерными (особыми) точками графика этой функции являются точки
,
,
.
Таблица 2.2.
График функции ![]() | Характеристики Функции |
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Частным случаем показательной функцией является экспоненциальная функция (
).
3. Логарифмические функции
Логарифмическая функция имеет вид (
), где число
называют основанием функции. Характеристики функции и ее график зависит от основания (см. таблица 2.3). Характерными (особыми) точками графика этой функции являются точки
,
,
.
Таблица 2.3.
График функции ![]() | Характеристики Функции | ||
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Частными случаями логарифмической функции являются:
логарифмическая функция натурального основания ,
логарифмическая функция десятичного основания .
Определение 2.2. Пусть задана функция . Если каждому значению
из множества
можно поставить в соответствие единственное значение
из множества
, то для функции
задана обратная функция
. При этом
,
и функции
,
называются взаимно-обратными функциями.
Не для каждой функции на области определения можно найти обратную к ней функцию. Пусть ,
,
. Выражая
, получим
или
, то есть одному значению
соответствуют два различных значения
, что противоречит определению функции.
Примем без доказательства следующее утверждение (см. рис. 2.1): чтобы у функции на всей области определения существовала обратная функция
необходимо и достаточно, чтобы функция
на всей области определения была строго монотонной; при этом монотонной будет и обратная функция.
Например, показательная функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() |
Пример 2.1. Для функции
найти обратную функцию.
Решение. Можно проверить, что функция строго возрастает на области определения
. Значит, для нее существует обратная функция. Выразим переменную
через переменную
:
,
,
,
.
Итак, . Обратную функцию запишем от переменной
(то есть заменим
на
, а
– на
), получим:
. ■
Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Основные элементарные функции, их графики | | | Тригонометрические функции |