Поняття про фонони

Кожне нормальне коливання несе з собою енергію і імпульс. Можна показати, що енергія нормального коливання решітки дорівнює енергії осцилятора, що має масу, рівну масі атомів, що коливаються і здійснює коливання з частотою, рівною частоті нормального коливання. Таким чином, повна енергія кристала, що складається з N атомів, які роблять коливання, дорівнює енергії 3N незалежних осциляторів. У цьому сенсі система з N пов'язано коливаючихся атомів, еквівалентно набору з 3N осциляторів. Слід підкреслити, що осцилятори не мають ні чого спільного з реальними атомами, кожен осцилятор представляє одне з нормальних коливань решітки, в якому беруть участь всі атоми кристала, здійснюючи його з однієї і тієї ж частотою .

Коливання атомів в кристалі представляють собою квантові гармонійні осцилятори. Енергія квантового осцилятора визначається співвідношенням:

, (4.33)

де n=0, 1, 2,…

Енергія коливань атомів має дискретний спектр і, отже, пружні хвилі, пов'язані з поширенням коливань, так само квантуються. Квант звукового поля називається фонон. Поле пружних хвиль, заповнюючих кристал, можна трактувати як газ, утворений квантами звукового поля – фононами, що володіють енергією , та імпульсом . Фонони є бозонами и підкоряються статистиці Бозе–Ейнштейна.

Оцінимо масу спокою фонона:

, (4.34)

звідки

. (4.35)

Так як v ~ 10³ м/с, v /с << 1, ~ 10¹³Гц, то (кг).

Фонон є квазічастинкою, так як він може існувати лише в твердих тілах. Їх існування пов'язане з певною структурою і порушенням макроскопічного тіла. Часто про імпульс фонона говорять як про квазіімпульс, підкреслюючи, що фонон — квазічастинка.

Ідея про можливість подання коливань кристала у вигляді сукупності фононів була висловлена І. Є. Таммом в 1930 році.

Відзначимо, що прийнято говорити про h не як про квантове число, а як про число присутніх фононів даного струму.

Дата добавления: 2015-07-14