Щільно упаковані структури

Для багатьох кристалів характерна щільна упаковка частинок (атомів). Тримірна кристалічна структура добре описується за допомогою моделей щільно упакованих однакових сфер. Модель, складена з куль однакового радіуса, буде найбільш стійкою, тобто буде мати найменшу внутрішню енергію при найбільш компактному укладанні куль.

Існують наступні щільно упаковані структури: об'ємно - центрована кубічна (ОЦК), гранецентрированная кубічна (ГЦК) і гексагональна щільно упакована (ГЩУ). Для характеристики щільності упаковки вводять коефіцієнт компактності, який дорівнює відношенню об'єму всіх елементарних частинок, що припадають на один елементарний осередок, до всього об'єму елементарного осередку. Для ОЦК структури коефіцієнт компактності дорівнює 0,68, для ГЦК і ГЩУ - 0,74. Розглянемо, як формується щільна упаковка (див. рисунок 2.25). Розташуємо стислий шар куль в одній площині.

Рисунок 2.25 – Приклад побудови щільної упаковки

Спроектуємо центри куль на площину, на якій вони лежать. Ці проекції позначимо світлими кружками. Спроектувавши на цю ж площину центри просвітів між кулями, отримаємо дві системи точок, позначених темними точками і хрестиками. Домовимося всякий щільноупакований шар називати шаром А, якщо центри його куль розташовані над світлими кружками, шаром В, якщо вони розташовані над темними, і шаром С, коли вони розташовані над хрестиками. Над першим шаром (А) поміщаємо другий шар куль, щоб його кулі розташувалися в просвітах першого шару. Це можна зробити двома способами - узяти або шар В, або С. Далі над другим шаром поміщаємо третій і т.д.

Важливе значення мають дві схеми:

1) АВСАВС…(ГЦК)

2) АВАВАВ…(ГЩУ)

В ГЦК структурі кожен атом оточений 12 найближчими сусідами, а відстань між ними визначається, як . Найбільш щільно упакованими площинами в ГЦК решітці є площині {111}. Площина (111) є діагональним зрізом решітки. Такі зрізи повторюють самі себе по упаковці атомів у кожній четвертій площині.

В ГЩУ – структурах атоми упаковані в гексагональних шарах (001) таким же чином, як і у площинах {111} в ГЦК решітці. Площина щільної упаковки в ГЩУ решітці називається базисною та має індекси Міллера (0001). ГЩУ решітка (див. рисунок 2.26) формується таким чином, що кожен атом будь-якого шару оточений шістьма розташованими на рівних відстанях сусідами, що належать цьому шару, і, крім того, має по три найближчі сусіда в шарах, розташованих вище і нижче даного шару.

Рисунок 2.26 – Приклад ГЩУ решітки

Відстань між атомами в гексагональних шарах позначається через а, а висота елементарної комірки - через с. В ідеальних щільно упакованих структурах відношення =1,6333. Однак для більшості металів з ГЩУ решіткою відношення осей знаходиться в інтервалі 1,56 - 1,63, що свідчить про те, що іони металів не мають сферичної форми, і є «сплюснутими». Найближче до ідеальної щільно упакованої гексагональної решітки підходить решітка магнію, для якого =1,6235.

Дата добавления: 2015-07-14