Симетрія кристалів

Симетрія тіла виражає властивості його поєднуватися з самим собою за певних переміщень, званих перетвореннями або операціями симетрії. Ці переміщення не повинні супроводжуватися розтягненнями, стисненнями, зсувами та іншими деформаціями, при яких змінюються відстані між частинками тіла. До перетворенням симетрії відносяться:

– паралельний перенос всіх точок тіла на певну відстань (трансляція);

– поворот тіла навколо деякої осі на певний кут;

– відображення в площині;

– інверсія або відображення в точці, а також всі комбінації таких перетворень.

Певні геометричні точки, прямі й площини, симетрично розташовані відносно тіла, називаються його елементами симетрії. До них відносяться: вісь симетрії, площину симетрії, дзеркально - поворотні осі, центр симетрії і т.д. Сукупність усіх елементів симетрії тіла називається його групою симетрії. Групи симетрії, що містять лише операції відображення, повороту та інверсії, але не містять трансляцій, називаються точковими групами. Такі групи залишають на місці, принаймні, одну точку тіла і описують симетрію кінцевих фігур: атомів, молекул. Групи симетрії, що містять поряд з перерахованими операціями, також трансляції, описують симетрію нескінченних систем з періодичною структурою. Вони називаються просторовими групами.

Розглянемо наступні види симетрії:

– операція відображення в точці (інверсія) позначається С;

– операція дзеркального відображення (відображення в площині) позначається Р;

– якщо тіло переходить саме в себе при повороті на кут (n=2, 3, 4, 6)навколо деякої осі, то ця вісь називається поворотною віссю або віссю симетрії n-го порядку, позначається ця операція ;

– операція повороту тіла навколо нерухомої осі на кут з одночасним відображенням в площині, перпендикулярної до цієї осі, називається дзеркально - поворотним перетворенням, а вісь - дзеркально-поворотною віссю n-го порядку, позначається S_n (див. рисунок 2.19). Якщо ж при

Рисунок 2.19 – Приклад дзеркально - поворотного перетворення

повороті навколо деякої осі на кут слідує операція відображення в точці, то таку вісь називають інверсної віссю n-го порядку і позначають L_ni.

Розглянуті види симетрії відносяться до точкових груп. Якщо до точкової симетрії додати трансляцію, отримаємо ще дві можливі складові операції:

– площиною дзеркального ковзання називається така площина, при відображенні в якій і одночасному зміщенні на певну відстань в напрямку, паралельному цій площині, решітка поєднується сама з собою;

– гвинтовою віссю n-го порядку називається пряма, при повороті навколо якої на кут і одночасному паралельному зсуві вздовж неї решітка поєднується сама з собою.

Слід зазначити, що можливі як ліво - так і правостороння гвинтові осі. Це явище є окремим випадком енантіоморфізма кристалів. Енантіоморфізм аналогічний дзеркальної ізомерії молекул. Він полягає в тому, що існують кристалічні решітки, які є дзеркальними зображеннями одна одної, і до того ж такі, що вони не можуть бути суміщені одна з одною ніякими поворотами в просторі (див. рисунок 2.20). Енантіоморфізм можливий лише для решіток, що не містять площин, центрів і дзеркально - поворотних осей симетрії. Дзеркальні ізомери називаються стереоізомерами, а саме явище отримало назву дзеркальної ізомерії. Воно було відкрито Пастером.

Рисунок 2.20

Примітивні решітки, з яких складається складна кристалічна решітка, можуть істотно відрізнятися від неї своєю симетрією. Наприклад, якщо примітивна решітка (а) має поворотну вісь 4-го порядку, то складна сітка (б), що складається з трьох примітивних грат, буде мати вісь 2-го порядку, тобто симетрія знижується (див. рисунок 2.21).

Рисунок 2.21 – Приклад пониження порядку складної решітки, що складається з трьох примітивних решіток

Дата добавления: 2015-07-14