Сформулируйте и докажите теорему о сложении ускорений в сложном движении точки.

Рассмотрим движение точки М относительно некоторого тела, с которым неизменно связана подвижная система координат Oxyz. Эта система в свою очередь движется по отношению к условно неподвижной системе . Положение точки М в подвижной системе координат определяется радиус-вектором , в неподвижной - радиус-вектором . Положение начала О подвижной системы координат относительно неподвижной определяется радиус-вектором . Векторы , и связаны следующим соотношением: .

Разложим радиус-вектор по ортам подвижной системы координат. В результате получим:

(*).

Для того, чтобы найти абсолютное ускорение точки, дважды продифференцируем равенство (*) по времени. В результате получим:

(1)

Если х, у, z постоянны, то их первые и вторые производные равны нулю и первые четыре слагаемых формулы (1) дают ускорение точки, неизменно связанной с подвижной системой координат, т.е. переносное ускорение:

С другой стороны, ускорение точки свободного твердого тела:

, где - абсолютное ускорение начала О подвижной системы координат, - вектор мгновенной угловой скорости подвижной системы координат.

Следующая группа, состоящая из трех слагаемых, представляет относительное ускорение:

Наконец, чтобы выяснить смысл последней группы слагаемых в соотношении (1) вспомним, что:

Тогда, заменяя в этой формуле на с компонентами , получим:

(2)

Ускорение, определяемое равенством (2), называют поворотным, или ускорением Кориолиса:

Итак, имеем: (3)

Формула (3) выражает следующую теорему: абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисового ускорений.

Дата добавления: 2015-07-14