Доказать формулу распределения ускорений точек твердого тела, движущегося около неподвижной точки. Формулы вращательного и осестремительного ускорений и их направления.

Для определения ускорения точки М твердого тела, движущегося около неподвижной точки О, дифференцируем по времени обе части формулы . В результате получим: (1)

Учитывая, что: и , запишем формулу (1) так: (2).

Таким образом, ускорение точки М в данный момент слагается из двух составляющих. Первое слагаемое называется вращательным ускорением: .

Вектор вращательного ускорения перпендикулярен плоскости, проходящей через вектор углового ускорения и радиус-вектор точки М. Здесь следует напомнить, что вектор не лежит на той же прямой, что и вектор . Поэтому вектор перпендикулярен не радиусу вращения h, а отрезку , который равен кратчайшему расстоянию от точки М до оси вектора углового ускорения. Модуль вращательного ускорения:

Второе слагаемое в формуле (2) называется осестремительным ускорением:

Оно направлено перпендикулярно плоскости и , т.е. по кратчайшему расстоянию от точки М до мгновенной оси вращения, причем всегда в ту сторону, откуда поворот от к на наименьший угол происходит против хода часовой стрелки. Модуль осестремительного ускорения: .

Таким образом, формула (2) выражает следующую теорему. Ускорение точек твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, равно геометрической сумме вращательного и осестремительного ускорений.

Дата добавления: 2015-07-14