Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Докажите формулу для определения скоростей точек тела, движущегося около неподвижной точки.

Читайте также:
  1. Documentation(customs declarations/immigration forms) заполнение карточек
  2. I. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  3. IPing - новое поколение протоколов IP
  4. Quot;Волшебные" точки.
  5. Quot;Околоспичечная" продукция
  6. VIII. Порядок определения безопасных расстояний
  7. XXXIV. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Пусть твердое тело имеет одну неподвижную точку О. Свяжем с телом систему координат Oxyz. Эта система однозначно определяет положение рассматриваемого тела относительно неподвижной системы координат . Положение произвольной точки М тела определяется радиус-вектором . Если x,y,z - координаты точки М в подвижной системе координат, а - единичные векторы этой системы, то радиус-вектор может быть представлен так: (1).

В формуле (1) координаты х, у, и z постоянны, а векторы являются функциями времени, так как система координат Oxyz движется вместе с телом. Учитывая, что: продифференцируем по времени формулу (1), тогда: (2).

Найдем теперь проекции скорости точки М на оси х, у и z, для чего умножим обе части равенства (2) скалярно на :

, , (3)

Так как векторы взаимно перпендикулярны, между ними существует следующие шесть зависимостей: , , , , , .

Дифференцируя эти равенства по времени, найдем две группы формул:

, , , , (4)

В результате формулы (3) с учетом (4) можно записать так:

, , (5)

Если обозначить: , , (6) и ввести в рассмотрение такой вектор:

, то равенства (5) с учетом (6) можно переписать так:

, , (7)

Рассмотрим теперь такое векторное произведение:

Проекции этого векторного произведения равны, согласно формулам (7), проекциям вектора скорости, следовательно: (8). Введенный нами вектор направлен вдоль прямой, проходящей через начало координат, в каждой точке которой скорости точек тела в данный момент равны нулю, т.е. вдоль мгновенной оси вращения. Это следует из того, что геометрическое место точек, скорость которых равна нулю, определяется уравнением , что является условием коллинеарности этих векторов.

Таким образом, скорости точек тела, имеющего одну неподвижную точку, распределяются так, как если бы тело вращалось вокруг неподвижной оси, совпадающей в данный момент с мгновенной осью вращения. Назовем вектор вектором мгновенной угловой скорости. Модуль скорости точки М определяется равенством

где h - кратчайшее расстояние от точки М до мгновенной оси вращения. Вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через точку М и мгновенную ось ОР в сторону поворота тела.


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 177 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Координатный способ задания движения точки | Естественный способ задания | Равнопеременное криволинейное движение | Опишите, как определяется скорость точек плоской фигуры и её угловая скорость с помощью мгновенного центра скоростей. | Опишите частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей. | Дайте определения сложного движения точки и основных понятий этого движения. | Сформулируйте и докажите теорему о сложении скоростей в сложном движении точки. | Сформулируйте и докажите теорему о сложении ускорений в сложном движении точки. | Дайте вывод формулы ускорения Кориолиса и проведите анализ этой формулы. | Дайте определения пары вращений. Докажите какому движению эквивалентна пара вращений. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Докажите формулу распределения ускорений точек плоской фигуры.| Доказать формулу распределения ускорений точек твердого тела, движущегося около неподвижной точки. Формулы вращательного и осестремительного ускорений и их направления.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)