Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сформулируйте и докажите теорему о сложении скоростей в сложном движении точки.

Читайте также:
  1. Quot;Волшебные" точки.
  2. Анализ информации, содержащейся в отчете о движении денежных средств
  3. В идентификационном движении очень ярко проявляется игровая сущность искусства пантомимы.
  4. В- распределение скоростей при сложном движении
  5. В- теорему о сложении скоростей
  6. Выявите и сформулируйте проблемы, связанные с формированием национальной идеологии в Республике Казахстан.
  7. Выявите и сформулируйте трудности казахстанского избирательного процесса.

Рассмотрим движение точки М относительно некоторого тела, с которым неизменно связана подвижная система координат Oxyz. Эта система в свою очередь движется по отношению к условно неподвижной системе . Положение точки М в подвижной системе координат определяется радиус-вектором , в неподвижной - радиус-вектором . Положение начала О подвижной системы координат относительно неподвижной определяется радиус-вектором . Векторы , и связаны следующим соотношением: .

Разложим радиус-вектор по ортам подвижной системы координат. В результате получим:

(1).

Подчеркнем еще раз, что х, у, z - координаты точки М в подвижной системе Oxyz, a - орты этой системы, которые являются функциями времени.

Абсолютная скорость точки М получается, как обычно, дифференцированием по времени радиус-вектора , определяемого формулой (1). В результате дифференцирования получим:

(2)

Проанализируем теперь получившееся равенство (2). Если бы х, у и z были постоянными, мы получили бы скорость точки М, неизменно связанную с подвижной системой координат, в которой в данный момент находится рассматриваемая точка М, т.е. переносную скорость. Из определения переносной скорости при х, у, z=const следует, что = . Но из формулы (2) в этом случае (т.е. при х, у, z =const) получим: (3).

С другой стороны, для скоростей точек в общем случае движения свободного твердого тела мы получили следующее выражение: , где - абсолютная скорость начала О подвижной системы координат, - вектор мгновенной угловой скорости подвижной системы координат.

Далее, если бы и были постоянными, т.е. система координат Oxyz стала бы неподвижной, то по определению относительной скорости = , то из формулы (2), в этом случае мы получили бы:

(4).

Поэтому формула (2) с учетом (3) и (4) приводит к теореме о сложении скоростей: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей этой точки:

 

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 173 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Координатный способ задания движения точки | Естественный способ задания | Равнопеременное криволинейное движение | Опишите, как определяется скорость точек плоской фигуры и её угловая скорость с помощью мгновенного центра скоростей. | Опишите частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей. | Докажите формулу распределения ускорений точек плоской фигуры. | Докажите формулу для определения скоростей точек тела, движущегося около неподвижной точки. | Доказать формулу распределения ускорений точек твердого тела, движущегося около неподвижной точки. Формулы вращательного и осестремительного ускорений и их направления. | Дайте вывод формулы ускорения Кориолиса и проведите анализ этой формулы. | Дайте определения пары вращений. Докажите какому движению эквивалентна пара вращений. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дайте определения сложного движения точки и основных понятий этого движения.| Сформулируйте и докажите теорему о сложении ускорений в сложном движении точки.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)