Опишите, как определяется скорость точек плоской фигуры и её угловая скорость с помощью мгновенного центра скоростей.

Предположим теперь, что мгновенный центр скоростей Р известен. Найдем с помощью формулы распределения скоростей величины скоростей двух любых точек, например А и В. При этом следует помнить, что скорость полюса (т.е. мгновенного центра скоростей) равна нулю. В этом случае: , (1).

Векторы и перпендикулярны отрезкам АР и ВР соответственно и направлены в сторону вращения плоской фигуры. Назовем отрезок, соединяющий мгновенный центр скоростей с данной точкой, мгновенным радиусом вращения. Таким образом, мы видим, что поле скоростей точек плоской фигуры в каждый момент таково, как будто фигура вращается вокруг неподвижного мгновенного центра. При этом скорости точек плоской фигуры перпендикулярны мгновенным радиусам вращения и по величине пропорциональны расстояниям этих точек до мгновенного центра скоростей. Из равенств (1) следует: (2), т.е. модуль угловой скорости плоской фигуры в каждый момент равен отношению величины скорости какой-либо точки плоской фигуры к расстоянию от этой точки до мгновенного центра скоростей. Кроме того, так как , а из формулы распределения скоростей следует, что , тo тогда (3).

Эти результаты приводят к следующим выводам:

1. Для определения положения мгновенного центра скоростей надо знать только направление скоростей и каких-нибудь двух точек А и В сечения (S). Мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к скоростям этих точек.

2. Для определения скорости любой точки тела достаточно знать модуль и направление какой-нибудь одной точки А тела и направление скорости другой его точки В. Тогда, восстановив из точек А и В перпендикуляры к направлениям их скоростей и , найдем положение мгновенного центра скоростей Р и по направлению скорости определим направление вращения тела. После этого, зная модуль скорости , найдем по формуле (2) скорость любой точки.

3. Модуль угловой скорости тела, как видно из формулы (2), в каждый данный момент равен отношению модуля скорости какой-нибудь точки сечения (S) к расстоянию от этой точки до мгновенного центра скоростей Р. Кроме того, модуль угловой скорости тела можно определить с помощью формулы (3).

Дата добавления: 2015-07-14