Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Координатный способ задания движения точки

Читайте также:
  1. A) взаимное приспособление человека к природе и природы к человеку
  2. Cуществуют и другие способы приобретения гражданства.
  3. Facilities for transportсредства передвижения; facilities for studies
  4. He-делание и два способа вхождения в сновидение
  5. I. Задания для самостоятельной работы
  6. II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
  7. II. ЗАДАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Векторный способ задания движения точки

Выберем некоторый неподвижный центр О и проведем из этого центра в точку М, движение которой изучаем, радиус-вектор r (рис. 2.1). При движении точки М радиус-вектор r изме­няется по величине и по направлению. Каждому моменту време­ни t соответствует определенное значение r.

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Следовательно, радиус-вектор r однозначно определяет положение точки М. Таким образом, чтобы определить движение точки, нужно задать ее радиус-вектор в виде однозначной и не­прерывной функции времени:

r = r(t) (1)

Уравнение (1) определяет положение точки М в про­странстве в произвольный момент времени t, следовательно, уравнение (1) определяет закон движения точки М. При вектор­ном способе задании движения траекторией точки будет годо­граф радиус-вектора r.

Координатный способ задания движения точки

Рассмотрим прямоугольную декартову систему коорди­нат. Положение движущейся точки М определяется координата­ми х, у, z (рис. 2.2). Если координаты точки заданы как однознач­ные функции времени

x = x(t), y=y(t), z = z(t), (2)

то положение точки М в пространстве известно в каждый момент времени. Уравнения (2) определяют закон движения точки и на­зываются уравнениями ее движения. С математической точки зрения уравнения (2) представляют собой параметрические урав­нения траектории точки. Чтобы найти уравнение траектории в форме зависимостей между координатами точки М, нужно из уравнений (2) исключить время, т.е. параметр t. Решая, например, последнее уравнение из (2) относительно t, найдем t = φ (z). Подставляя это соотношение в первые два уравнения, получим:

x = x(φ(z)), y=y(φ(z)),

Плоскость:

x = x(t), y=y(t)

Прямая:

x = x(t)

Вышесказанное применимо для декартовой системы координат, для полярной:

ρ =ρ(t) φ=φ(t),

где ρ – полярный радиус, φ – угол между полярной осью и полярным радиусом

 

Связь между координатным и векторным способом:

r = x(t)i + y(t)j + z(t)k (7)

Равенство (7) устанавливает зависимость радиус-вектора точки М от времени и решает вопрос о переходе от координатно­го способа задания движения точки к векторному.

 

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 110 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Равнопеременное криволинейное движение | Опишите, как определяется скорость точек плоской фигуры и её угловая скорость с помощью мгновенного центра скоростей. | Опишите частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей. | Докажите формулу распределения ускорений точек плоской фигуры. | Докажите формулу для определения скоростей точек тела, движущегося около неподвижной точки. | Доказать формулу распределения ускорений точек твердого тела, движущегося около неподвижной точки. Формулы вращательного и осестремительного ускорений и их направления. | Дайте определения сложного движения точки и основных понятий этого движения. | Сформулируйте и докажите теорему о сложении скоростей в сложном движении точки. | Сформулируйте и докажите теорему о сложении ускорений в сложном движении точки. | Дайте вывод формулы ускорения Кориолиса и проведите анализ этой формулы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА № 7 по теме| Естественный способ задания

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)