Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частный случай постоянных или убывающих предельных затрат

Читайте также:
  1. А) Постоянные затраты на приобретение.
  2. А) Складские затраты.
  3. А. Наличие постоянных резцов.
  4. Автокорреляция случайного возмущения
  5. Анализ затрат
  6. Анализ затрат на производство и реализацию продукции
  7. Анализ косвенных затрат

Рассмотрим отдельно на каждом этапе затраты на хранение и затраты на закупку продукции. В общем случае на каждом этапе затраты на хранение каждой новой единицы продукции и затраты на закупку каждой новой единицы продукции зависят от объема закупаемой продукции на этом этапе. Так в предыдущем примере, затраты на закупку одной единицы продукции были равны 10 при yi ≤3, а в противном случае каждая новая единица стоила 20 денежных единиц (т.е. являлись возрастающей функцией). Затраты за хранение одной единицы продукции на этапе в этом примере были постоянными.

В рассматриваемом частном случае будем предполагать, что на каждом этапе в отдельности затраты на закупку и на хранение каждой новой единицы продукции являются либо постоянными, либо убывающими функциями от объема закупаемой партии на этапе. При этом, эти величины могут меняться от этапа к этапу различным образом. Будем также предполагать, что начальный запас x1 = 0. Последнее ограничение не является существенным, так как, уменьшив спрос на первом этапе на величину начального запаса, можно всегда считать это условие выполненным. При сделанных предположениях будут справедливы следующие два свойства [1, c463].

1. На всех этапах выполняется равенство

.

2. Размер оптимального заказа может принимать только одно из следующих значений

0, bi, bi + bi+1 , …, bi + …+ bn .

Отметим, что эти свойства позволяют существенно сократить объем вычислений. Приведем пример. Расчеты проводятся аналогично предыдущему случаю за исключением множеств возможных значений xi , и yi .

Пример. Рассмотрим 4 – этапную систему управления запасами. Пусть начальный запас равен 2 единицам продукции. Стоимость закупки единицы продукции составляет 4 денежных единицы для всех этапов, а стоимость хранения единицы продукции переходящей с этапа i на этап i + 1 составляет одну денежную единицу для всех этапов. Величины спроса на этапах и стоимость оформления заказов имеют следующие значения: (3; 3), (3; 2), (4; 1), (3; 4).

Чтобы свести задачу к частному случаю нужно из спроса на первом этапе вычесть начальный запас. Соответствующие значения спроса и стоимости оформления заказа по этапам будут иметь вид: (1; 3), (3; 2), (4; 1), (3; 4).

 

Этап 1. В соответствии со свойством 2 величина x2 может принимать следующие значения:

0, b2 =3, b2 + b3 = 3 + 4 = 7, b2 + b3 + b4 = 3 + 4 + 3 = 10.

 

x2 h1x2 y1 C1(y1) f1(x2)

 

Этап 2. Возможные значения величины x3

0, b3 = 4, b3 + b4 = 4 + 3 = 7, . x3Î{0; 4; 7}.

Величина y2 может принимать значения, совпадающие с возможными значениями x2 y2Î{0; 3; 5; 6}. Значения функций , f2(x3) и соответствующие приведены в следующей таблице

 

x3 h2x3 y2=0 y2=3 y2=7 y2=10 f2(x3)
C2=0 C2=14 C2=30 C2=42
¾ ¾
¾ ¾

Покажем нахождение значений функции (33) для двух случаев x3 =4 и x3=7 . Рассмотрим сначала случай x3 = 4



= C2(0) + 1´4 + f1(4-0+3) = 0 + 4 + 42 = 46;

= C2(3) + 1´4 + f1(4-3+3)

Так как данного значения x2 = 4-3+3=4 нет в первой таблице, в соответствующей клетке для функции стоит прочерк.

= C2(7) + 1´4 + f1(4-7+3) = 30 + 1´4 + 7 = 41.

Для значения y2 = 10 получается отрицательное значение x2 , что недопустимо по условиям задачи (дефицит не допускается). Поэтому в соответствующей клетке стоит прочерк. Теперь случай x3 = 7.

= C2(0) + 1´7 + f1(7-0+3) = 0 + 7 + 57;

= C2(3) + 1´7 + f1(7-3+3) = 14 + 7 + 42 = 63;

= C2(7) + 1´7 + f1(7-7+3) = 30 + 7 + 22 = 59;

= C2(10) + 1´7 + f1(7-10+3) = 42 + 7 + 7 = 56.

 

Этап 3. Возможны только два значения величины x4

0, b4 = 3.

 

x4 h3x4 y3=0 y3=4 y3=7 f3(x4)
C3=0 C3=17 C3=29
¾
¾

 

Этап 4. Величины x5 принимает единственное значение x5=0.

 

x5 h4x5 y4=0 y4=3 f4(x5)
C4=0 C4=16

Итак, минимальные суммарные затраты равны 53. Теперь нужно найти величины . Будем находить их, двигаясь по таблицам в обратном направлении. Из последней таблицы =0. Тогда из соотношения (32) при i=4 получим =3. Из таблицы третьего этапа в строке с этим значением находим =7. Снова из соотношения (32) при i=3 получим =0. В таблице второго этапа в соответствующей строке находим =3. Опять из (32) при i=2 получим =0. Далее, из таблицы первого этапа =1. Таким образом, на первом этапе нужно заказывать одну единицу продукции, на втором - три, на третьем - семь, а на четвертом заказывать не надо. При этом суммарные затраты составят 53 денежных единицы.

Загрузка...

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Однопродуктовая статическая модель без дефицита | Однопродуктовая статическая модель при допущении дефицита | Однопродуктовая статическая модель при непрерывном поступлении заказа без дефицита | Nbsp;   d | Задачи к разделу 3.1 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Однопродуктовая n - этапная динамическая модель без дефицита| Одноэтапная модель с мгновенным спросом при отсутствии затрат на оформление заказа

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.007 сек.)