Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Nbsp;   d

Читайте также:
  1. A.     -I
  2. C.     Match the main genres with the pictures denoting them. Give your arguments.

 
 
Рис 5

 


Требуется найти объем партии y и величину максимального дефицита d, доставляющих минимум суммарным затратам в единицу времени.

Вычислим затраты на хранение запаса на интервале [0; C]. Как и в предыдущих случаях, средний уровень запаса на этом интервале составляет q/2. Поэтому затраты на хранение будут равны

h(t1 + t2 )q/2 . (21)

Аналогично потери от дефицита на интервале [C; F] составят

p(t3 + t4 )d/2 . (22)

Величина максимального запаса q накапливается за время t1 с интенсивностью l - b , следовательно

q = (l - b)t1 (23)

С другой стороны этот запас расходуется с интенсивностью l за время t2

q =t2 (24)

Из соотношений (22) и (23) получаем

t2 = (l - b)t1 (25)

Из аналогичных рассуждений для величины максимального дефицита d получаем

d = t3 = (l - b)t4 . (26)

За весь цикл расходуется весь объем партии, поэтому

t1 + t2 +t3 + t4 =y/b (27)

Запишем суммарные расходы за цикл

H = K + h + p (28)

Здесь первое слагаемое выражает затраты на оформление заказа, второе слагаемое - затраты за хранение продукции на складе, а третье - потери от дефицита (смотри (21), (22) соответственно). Выразим ti i=1,…,4 из соотношений (23) - (26) через q, d, b, l подставим в равенство (28)

H = K + h + p .

Разделим это выражение на длину цикла, полученную из соотношений для ti i=1,…,4

t1 + t2 +t3 + t4 = , (29)

и получим выражение для средних суммарных затрат в единицу времени

S(q, d)= .

Введем новую переменную z=q + d вместо переменной d. Тогда выражение для S(q, d) примет следующий вид

S(q, z) = .

Приравняем нулю производные от этой функции по q и z:

,

.

Разрешая эти уравнения относительно q и z, а затем, заменяя z на q+d, получим следующие равенства для q и d

q= d=q .

Из последних равенств и соотношений (27), (29) получим оптимальные размеры заказываемой партии и максимального дефицита:

y*= , . (30)

Пример 4. Компания K.D.M. производит одноразовую стерильную одежду для различных нужд. Производственный процесс состоит из двух этапов. На первом этапе, в цехе А, производится собственно одежда, а на втором этапе, в цехе Б, производится стерилизация одежды и ее упаковка по 1 шт. Максимальная мощность цеха А – 2000 изделий в час. В цехе Б за этот же временной интервал можно обработать только 1600 изделий. Проверка и запуск оборудования в цехе А на один производственный цикл обходится компании в 4000 рублей. Производственный процесс не предусматривает складирования изделий, в силу чего излишки, произведенные в цехе А, временно размещаются в складской зоне. Использование площади не по назначению обходится компании в 20 копеек в час на одно, хранящееся изделие. С другой стороны, в цехе Б работает ряд инженеров, контролирующих процесс и если цех Б простаивает, в силу отсутствия изделий, нуждающихся в стерилизации, то компания вынуждена фактически платить зарплату неработающим сотрудникам. Отталкиваясь от мощности цеха Б это оценивается в 30 копеек в час на одно изделие. Компания хочет минимизировать свои затраты связанные с этими двумя цехами. Определите оптимальный размер партии, которую необходимо производить в цехе А? Определите максимальный размер дефицита и максимальный запас товар на складе, а также длину интервала времени в течении которого будет работать цех А.



Решение. В соответствие с условиями задачи имеем:

K=4000; b=1600; α=2000; h=0.2; p=0,3;

По формулам (30) находим оптимальный объем партии, производимой непрерывно в цехе А и максимальный размер дефицита

Теперь определим максимальный запас товара на складе

;

Теперь определим t1 по формуле (23)

Таким образом, с целью минимизации средних суммарных затрат в час необходимо цеху А производить 23904 коробки непрерывно. При это максимальный запас товар на складе составит 2772 штуки, а максимальный дефицит – 1848 штук. Протяженность непрерывной работы цеха А – 6 часов 58 минут.

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Однопродуктовая статическая модель без дефицита | Однопродуктовая статическая модель при допущении дефицита | Частный случай постоянных или убывающих предельных затрат | Одноэтапная модель с мгновенным спросом при отсутствии затрат на оформление заказа | Задачи к разделу 3.1 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Однопродуктовая статическая модель при непрерывном поступлении заказа без дефицита| Однопродуктовая n - этапная динамическая модель без дефицита

mybiblioteka.su - 2015-2019 год. (0.008 сек.)