Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Однопродуктовая n - этапная динамическая модель без дефицита

Читайте также:
  1. ATTENTION!! тут не описано как проверять партиклы! только модель с текстурами
  2. F) Бинарная модель
  3. III. ДИСТРИБУТИВНАЯ МОДЕЛЬ
  4. Wave 3 – новый флагман платформы bada на свежей версии 2.0. Модель в цельнометаллическом корпусе из анодированного алюминия и с большим (4”) экраном Super AMOLED.
  5. XXII. Модель «К» и отчаянный риск
  6. Анализ привлекательности отрасли. Модель 5 конкурентных сил Портера.
  7. Арбитражная модель оценки активов С. Росса, ее преимущества и недостатки

В данной модели предполагается, что уровень запаса контролируется периодически, а запаздывание с поставкой товара либо равно нулю, либо кратно периоду контроля. Поэтому будем считать, что пополнение запаса происходит мгновенно в начале этапа. Спрос также удовлетворяется мгновенно в начале этапа. Дефицит не допускается. Рассматривается конечный горизонт (n этапов) планирования. Отметим, что параметры этой модели меняются от этапа к этапу, то есть зависят от времени. Время меняется дискретно на величину этапа.

Обозначим:

yi - количество заказываемой продукции на i – ом этапе;

bi- спрос на продукцию на i – ом этапе;

xi- запас продукции на начало i – го этапа;

hi- затраты на хранение единицы продукции, переходящей с этапа i на этап i+1;

Ki- затраты на оформление заказа на i – ом этапе;

ci(y) - затраты на закупку продукции на i – ом этапе при условии, что объем закупаемой партии равен y.

Требуется найти значения на всех этапах i=1,…,n, минимизирующие суммарные затраты по всем этапам.

Обозначим Ci(y) все затраты на закупку продукции объемом y на этапе i, тогда

.

Для дальнейшего рассмотрения удобно представлять процесс поступления на склад и расходования со склада продукции в виде схемы

 

Для решения задачи будет применяться метод динамического программирования. Этот метод позволяет разбить исходную задачу поиска оптимума на всем горизонте планирования на n подзадач поиска экстремума на каждом этапе. Пусть состоянием системы на i – ом этапе будет объем запаса xi+1 . Так как планируется минимизация затрат только на этапах от 1 до n, то величина xn+1 должна быть равна нулю. В этом случае объем запаса xi не должен превышать величину суммарного спроса на этапах i,…, n,

(31)

Пусть fi(xi+1) - минимальные суммарные затраты на этапах 1,…,i при заданной величине запаса xi+1 на конец этапа i . Тогда рекуррентное уравнение будет иметь вид

;

Таким образом, на первом этапе по заданному запасу x2 величина y1 определяется однозначно. На последующих этапах величина yi определяется из условия минимума суммарных затрат на этапе i (первые два слагаемых) и на всех предыдущих этапах 1,…,i-1 (третье слагаемое). Аргумент функции fi-1(xi) вычислен из соотношения

. (32)

Следуя методу динамического программирования последовательно находятся значения функций f1, f2, ,fn . Это прямая прогонка. Затем, начиная с номера n и до номера 1, вычисляются оптимальные значения - обратная прогонка.

Пример. Рассмотрим 3 – этапную систему управления запасами. Пусть начальный запас равен 1 единице продукции. Стоимость закупки единицы продукции составляет 10 денежных единиц за каждую из первых трех единиц продукции и 20 - за каждую единицу продукции сверх 3. Остальные данные представлены в таблице

i bI Ki hi

В рассматриваемой задаче затраты на закупку можно записать следующим образом



Вычисление функций , i = 1,…,n производится по этапам.

Этап 1. Вычисление значений функции сведем в таблицу

x2 h1x2 y1 C1(y1)

Здесь интервал изменения x2 вычислен по формуле (31)

0 £ x2 £ b2 + b3 =2 + 4 = 6,

а величина y1 для каждого x2 находится из соотношения (32)

y1 = x2 - x1 + b1 .

Этап 2. Интервал изменения x3 будет от 0 до 4. Вычисление значений функции f2(x3) приведено в следующей таблице

x3 h2x3 y2=0 f2(x3)
C2=0
- - - -
- - -
- -
-

Для каждого значения x3 (соответствующая строка) и каждого значения y2 (соответствующий столбец) в ячейке таблицы находится значение выражения

, (33)

где в силу (32) x2 = x3 - y2 + b2 .Величина y2 изменяется в интервале

y2 £ x3 - x2 + b2 .

При этом максимальное значение y2 будет достигаться при максимальном значении x3 и минимальном значении x2 . Следовательно,

Загрузка...

y2 £6.

Отметим, что этот интервал совпадает с интервалом изменения x2 . Покажем нахождение этих значений для двух случаев x3 =0 и x3 =1. Для x3 =0 получаем

=0+0+55,

=17+0+34=51,

=27+0+23=50.

Вычисление для y2 >2 невозможно, так как значение аргумента функции f1 будет отрицательным, что недопустимо по условиям задачи. Поэтому в соответствующих ячейках стоит прочерк. Минимальное значение по строке 50 равно значению функции f2(0) и расположено в столбце f2(x3) таблицы. В столбце этой таблицы расположено значение y2 , при котором достигается это минимальное значение (в рассматриваемом случае это y2 =2). Для x3 = 1 будем иметь

0+3+76=79;

17+3+55=75;

27+3+34=64;

37+3+23=63.

Вычисление для y2 >3 невозможно по причине аналогичной предыдущей. Минимальное значение по строке 63 равно значению функции f2(1) и расположено в столбце f2(x3) таблицы. В столбце этой таблицы расположено значение y2 , при котором достигается это минимальное значение (в рассматриваемом случае это y2 =3).

Этап 3. Переменная x4 может принимать единственное значение равное нулю, y3 изменяется в пределах от 0 до 4. Соответствующие значения и f3(0) приведены в следующей таблице

x4 h3x4 y3=0 y3=1 y3=2 y3=3 y3=4 f3(x3)
C3=0 C3=16 C3=26 C3=36 C3=56

В соответствии с полученным результатом минимальные суммарные затраты равны 99. Теперь нужно найти величины . Будем находить их, двигаясь по таблицам в обратном направлении. Величину = 3, получим из последней таблицы. Найдем из соотношения (32)

=x4 - + b3=0 - 3 + 4=1.

Теперь из предпоследней таблицы в строке = 1 находим = 3. Соответственно.

= - + b2=1 - 3 + 2 = 0.

Из первой таблицы в строке = 0 находим = 2.

Ответ. Для минимизации суммарных затрат необходимо на первом этапе заказать 2 единицы продукции, на втором - 3 единицы, а на третьем также 3 единицы. При этом суммарные затраты составят 99 денежных единиц.

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Однопродуктовая статическая модель без дефицита | Однопродуктовая статическая модель при допущении дефицита | Однопродуктовая статическая модель при непрерывном поступлении заказа без дефицита | Одноэтапная модель с мгновенным спросом при отсутствии затрат на оформление заказа | Задачи к разделу 3.1 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Nbsp;   d| Частный случай постоянных или убывающих предельных затрат

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.007 сек.)