Читайте также:
|
|
На основі статистичних даних показника і фактора знайти оцінки параметрів лінії регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між ними має вигляд:
Оцінити щільність зв’язку на основі коефіцієнта детермінації. Використовуючи критерій Фішера з надійністю , оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним.
Якщо прийнята математична модель адекватна, то з тією ж надійністю знайти довірчу область базисних даних.
Побудувати графіки фактичних даних, лінії регресії та довірчу область базисних даних.
Таблиця 4.1. Вихідні дані задачі
1,10 | 1,55 | 2,09 | 2,52 | 3,07 | 3,57 | 4,05 | 4,56 | 5,06 | 5,53 | |
2,08 | 6,06 | 11,65 | 19,10 | 29,29 | 40,10 | 54,00 | 70,65 | 87,53 | 125,63 |
Розв’язання
Розглянемо модель виду:
Відповідна вибіркова модель матиме вигляд:
Степенева модель є нелінійною за факторами та параметрами. Для оцінки її параметрів використаємо МНК, але спочатку модель потрібно привести до лінійного виду. Для цього про логарифмуємо праву та ліву частину рівняння:
Нехай,
Тоді,
Ми отримали лінійну модель, що і дає змогу розраховувати оцінки параметрів МНК.
При цьому як вихідну інформацію будемо використовувати значеннями та .
. Лінійна модель матиме вигляд: .
Оскільки , то .
Отже, досліджуваний зв’язок виражатиметься моделлю, що має вигляд:
Знайдемо розрахункові значення (дані розрахунків в табл. 4.2.).
Таблиця 4.2. Розрахункові дані задачі
2,08 | 1,10 | 0,73 | 0,10 | 0,07 | 0,01 | 0,87 | 2,38 | 1783,46 | 1808,72 | |
6,06 | 1,55 | 1,80 | 0,44 | 0,79 | 0,19 | 1,70 | 5,45 | 1533,51 | 1486,03 | |
11,65 | 2,09 | 2,46 | 0,74 | 1,81 | 0,54 | 2,42 | 11,22 | 1114,49 | 1086,30 | |
19,10 | 2,52 | 2,95 | 0,92 | 2,73 | 0,85 | 2,87 | 17,65 | 727,00 | 650,71 | |
29,29 | 3,07 | 3,38 | 1,12 | 3,79 | 1,26 | 3,35 | 28,44 | 261,40 | 234,67 | |
40,10 | 3,57 | 3,69 | 1,27 | 4,70 | 1,62 | 3,71 | 40,96 | 13,29 | 20,33 | |
54,00 | 4,05 | 3,99 | 1,40 | 5,58 | 1,96 | 4,02 | 55,57 | 120,19 | 88,19 | |
70,65 | 4,56 | 4,26 | 1,52 | 6,46 | 2,30 | 4,30 | 74,03 | 865,53 | 678,13 | |
87,53 | 5,06 | 4,47 | 1,62 | 7,25 | 2,63 | 4,56 | 95,20 | 2559,84 | 1842,21 | |
125,63 | 5,53 | 4,83 | 1,71 | 8,27 | 2,92 | 4,77 | 118,01 | 5387,86 | 6564,40 | |
446,09 | – | – | - | 41,44 | 14,29 | – | – | 14366,59 | 14459,69 |
Оцінимо щільність зв’язку між залежною змінною та незалежною – , тобто визначимо, наскільки значимим є вплив змінної на .
Коефіцієнт детермінації:
Постільки значення коефіцієнта детермінації близьке до 1, то можна вважати, що побудована модель є адекватною і варіація пояснюється переважно варіацією .
Перевірка моделі на адекватність за –критерієм Фішера:
Розраховуємо величину –критерію:
Задаємо рівень значимості, наприклад, . На цьому етапі за статистичними таблицями –розподілу Фішера з ступенями вільності критичне значення .
Оскільки, , то зі ймовірністю 0,95 ми стверджуємо, що побудована нами модель є адекватною.
Щоб знайти довірчу область базисних даних, за формулами, приведеними в пункті 3.10. знаходимо межі інтервальних прогнозів для лінійної регресії, а потім шляхом зворотних перетворень (потенціювання) меж довірчих інтервалів прогнозу для лінійної регресії знайдемо межі надійних інтервалів для побудованої моделі . Розрахунки представлені в табл. 4.3.
Таблиця 4.3. Розрахункові дані
0,73 | 0,10 | 0,87 | 0,0179 | 0,98 | 0,23 | 0,64 | 1,09 | 1,90 | 2,98 | |
1,80 | 0,44 | 1,70 | 0,0113 | 0,42 | 0,21 | 1,49 | 1,90 | 4,42 | 6,72 | |
2,46 | 0,74 | 2,42 | 0,0014 | 0,12 | 0,20 | 2,22 | 2,62 | 9,20 | 13,70 | |
2,95 | 0,92 | 2,87 | 0,0063 | 0,03 | 0,20 | 2,67 | 3,07 | 14,50 | 21,47 | |
3,38 | 1,12 | 3,35 | 0,0009 | 0,00 | 0,20 | 3,15 | 3,54 | 23,39 | 34,58 | |
3,69 | 1,27 | 3,71 | 0,0005 | 0,04 | 0,20 | 3,52 | 3,91 | 33,65 | 49,86 | |
3,99 | 1,40 | 4,02 | 0,0008 | 0,10 | 0,20 | 3,82 | 4,22 | 45,56 | 67,79 | |
4,26 | 1,52 | 4,30 | 0,0022 | 0,19 | 0,20 | 4,10 | 4,51 | 60,50 | 90,58 | |
4,47 | 1,62 | 4,56 | 0,0071 | 0,29 | 0,21 | 4,35 | 4,76 | 77,55 | 116,88 | |
4,83 | 1,71 | 4,77 | 0,0039 | 0,39 | 0,21 | 4,56 | 4,98 | 95,80 | 145,38 | |
32,56 | 10,84 | – | 0,0522 | 2,54 | – | – | – | – | – |
Для лінійної моделі .
Нехай, рівень значимості , тоді з ступенями вільності .
Похибку прогнозу обчислюємо за формулою:
Довірчі зони для знайдемо за формулою:
Графіки фактичних даних, лінії регресії та довірча область базисних даних представлені на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Нелінійна парна регресія залежності від та довірча область базисних даних
Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 541 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Нелінійні моделі та їх лінеаризація | | | Основні припущення в багатофакторному регресійному аналізі |