Читайте также:
|
|
Рассмотрим экспоненциальное семейство распределений плотности вероятности наступления ущерба с областью определения u>0. К таковым относятся логнормальное, экспоненциальное и гамма-распределения, распределения Релея, Вейбула и Эрланга. Соответствующие им аналитические выражения риска представлены в табл. 2.11.
Анализ аналитических выражений риска (табл. 2.11) позволяет для первых пяти видов распределения сделать следующее обобщение
где:
Таблица 2.11
Анализ аналитических выражений риска
Вид распределения плотности вероятности ущерба | Аналитическое выражение для риска |
Экспоненциальный | |
Релея | |
Гамма | |
Эрланга | |
Вейбулла | |
Логнормальный |
С целью нахождения значений ущерба по заданному уровню риска для (2.1) составим следующее уравнение
где: пиковое значение риска;
k– коэффициент (k<1) задающий уровень отсчета от .
Для поиска решения уравнения (2.2) прологарифмируем его
Далее разложим натуральный логарифм в ряд
Ограничимся первыми двумя членами ряда. Здесь погрешность составит для x=2 менее 1%, а для x=4 около 3%. Принимая данную погрешность допустимой, запишем уравнение
Произведем следующую замену переменных
где область определения -1<y<1.
Соответственно обратное преобразование будет иметь вид
В результате получим уравнение
где
Приводя (2.4) к общему знаменателю, получаем
Далее сгруппируем члены по степеням и в результате получим уравнение четвертой степени
которое, как известно может быть решено в аналитическом виде. Два корня этого уравнения будут комплексными числами, а два других, имеющими физический смысл, действительными. Для них следует произвести обратное преобразование (2.3) и получить значения Графически это решение можно проиллюстрировать с помощью рис. 2.11. Соответствующий алгоритм представлен на рис. 2.4.
Rmax |
Risk |
x |
x2 |
x0 |
x1 |
Rmax k |
Начало |
Конец |
Расчет промежуточных параметров (2.4) |
Решение уравнения (2.5) |
Выполнение обратного преобразования |
Ввод значений параметров распределения (2.1) |
Рис. 2.4. Блок-схема алгоритма поиска граничных значений ущерба по заданному уровню риска
По аналогии для логнормального распределения плотности вероятности наступления ущерба посредством логарифмирования может быть получено уравнение
где:
Осуществляя замену и раскрывая скобки, имеем уравнение
решением которого являются корни
Отсюда
Расчет данного выражения не представляет труда.
Полученные результаты служат методической и алгоритмической основой для нахождения границ ущербов (диапазона ущерба) для заданного уровня риска, что является важной задачей риск-анализа.
Узкополосность характеристики риска (рис. 2.3) может быть оценена следующим образом
где – значение данного параметра по уровню . Для логнормального распределения она имеет следующий вид
Как видно, узкополосность характеристики не зависит от n и определяется параметром . При отсчете по уровню 3дБ имеем .
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 205 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Расчет параметров рисков для компонентов систем | | | Расчет рисков распределенных систем на основе параметров рисков их компонентов |