Читайте также:
|
|
Системой счисления называется способ представления (кодирования) чисел посредством некоторого множества символов, называемых цифрами.
В любой системе счисления число может быть записано в виде некоторой строчки символов:
аnаn-1аn-2…а1a0,a-1a-2a-3…a-m
где ai – символы из некоторого множества {a}, ‘,’ – запятая, отделяющая целую часть числа от дробной части.
Система счисления называется позиционной, если значение символа (цифры) определяется не только видом, но и местом расположения (позицией) в представлении числа.
Непозиционными называются системы счисления, где символы, из которых состоит представление числа, не имеют самостоятельного значения, а имеют смысл только взятые в совокупности (например, коды Грея, Джонсона и др.).
Любое число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде:
an·qn + an-1·qn-1 + … + a1·q1 + a0·q0 + a-1·q-1 + a-2·q-2 +…+ a-m·q-m
где: ai – цифра числа;
i – позиция цифры (отрицательные позиции определяют позиции
дробной части числа).
q – основание позиционной системы счисления.
В вычислительной технике используются следующие системы счисления.
1. Двоичная:
q = 2; {a} → 0,1;
Представление числа в двоичной системе счисления обычно обозначается символом B (Binary), например, 101011B.
2. Восьмеричная:
q = 8; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7;
Представление числа в восьмеричной системе счисления обозначается символом O (Octonory) или Q, например.
3. Десятичная:
q = 10; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
Представление числа в дес. CC либо подразумевается по умолчанию, либо обозначается символом D (Decimal).
4. Шестнадцатеричная:
q = 16; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F;
Представление числа в шестнадцатеричной системе счисления обозначается символом H (Hexadecimal).
5. Двоично-десятичная:
q = 10; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
но ai – кодируется четырьмя двоичными разрядами.
Поскольку четырьмя двоичными разрядами можно закодировать до 16 символов, а кодируется только 10, то разновидностей двоично-десятичных кодов может быть много, в зависимости от весовых значений позиций этого четырехразрядного двоичного числа. В вычислительной технике наиболее широко используется двоично-десятичный код с весовыми значениями разрядов, соответствующими числам 8421. Поэтому для этого двоично-десятичного кода:
где xi = {0,1}; и ;
Представление числа в двоично-десятичной системе счисления обозначается символами BCD (Binary Code Decimal).
Заметим, что при ручной записи на бумаге, систему счисления, в которой представлено число, бывает удобнее указывать в виде индекса после младшего разряда числа, например:
10111012; 1012458 ; 2345610; 7F5AC16 ; 1001011110002/10,
где индекс 2/10 указывает на двоично-десятичную систему счисления, в которой представлено число.
При изложении правил перевода представления чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную рассмотрим только те алгоритмы, в которых все требуемые арифметические вычисления осуществляются в десятичной системе счисления. В этом случае целая часть десятичного числа и дробная его часть преобразовываются по различным алгоритмам.
При преобразовании целого числа или целой части вещественного числа в другую позиционную систему счисления, алгоритм преобразования заключается в последовательном делении этого числа на основание искомой системы счисления. Остатки от этого последовательного деления образуют последовательность цифр в искомой системе счисления. При этом, последний остаток будет являться первой цифрой искомого числа в требуемой системе счисления, а первый – последней.
Преобразование дробной части десятичного числа в дробную часть двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа осуществляется путем последовательного умножения этой дробной части на основание искомой системы счисления и выявлении получающейся целой части, при каждом умножении. Эти появляющиеся целые части будут являться цифрами целой части искомого числа в требуемой системе счисления. При этом цифры разрядов будут получаться в прямом порядке (цифрой старшего разряда дробной части числа является первая, полученная после умножения целая часть). Окончание преобразования дробной части числа определяется появлением всех нулей в разрядах, отводимых под дробную часть. Если же такое последовательное умножение до получения нулей в дробной части произведения продолжается очень долго, то, в таких случаях преобразование дробной части числа осуществляется до требующейся погрешности (числа знаков в дробной части).
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 136 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Флаги управления. | | | ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ |