Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Системы счисления, используемые в компьютерах и алгоритмы приеобразования из одной сс в другую

Читайте также:
  1. Be bold, be bold, but not too bold (будь смелой, но не слишком смелой), Lest that your heart’s blood should run cold (чтобы твоего сердца кровь не бежала холодной).
  2. CRC-алгоритмы обнаружения ошибок
  3. EV3.1 Допустимые аккумуляторы тяговой системы
  4. EV4.6 Изоляция, проводка и рукава проводки тяговой системы
  5. I.1.1. Определение границ системы.
  6. IC1.16 Устройство сверки показаний датчиков тормозной системы для двигателей ДВС с электронной системой управлений дроссельной заслонкой
  7. II закон термодинамики. Характеристические функции системы. Уравнение энергетического баланса системы, его анализ.

Системой счисления называется способ представления (кодирования) чисел посредством некоторого множества символов, называемых цифрами.

В любой системе счисления число может быть записано в виде некоторой строчки символов:

аnаn-1аn-2…а1a0,a-1a-2a-3…a-m

где ai – символы из некоторого множества {a}, ‘,’ – запятая, отделяющая целую часть числа от дробной части.

Система счисления называется позиционной, если значение символа (цифры) определяется не только видом, но и местом расположения (позицией) в представлении числа.

Непозиционными называются системы счисления, где символы, из которых состоит представление числа, не имеют самостоятельного значения, а имеют смысл только взятые в совокупности (например, коды Грея, Джонсона и др.).

Любое число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде:

an·qn + an-1·qn-1 + … + a1·q1 + a0·q0 + a-1·q-1 + a-2·q-2 +…+ a-m·q-m

 

где: ai – цифра числа;

i – позиция цифры (отрицательные позиции определяют позиции

дробной части числа).

q – основание позиционной системы счисления.

В вычислительной технике используются следующие системы счисления.

1. Двоичная:

q = 2; {a} → 0,1;

Представление числа в двоичной системе счисления обычно обозначается символом B (Binary), например, 101011B.

2. Восьмеричная:

q = 8; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7;

Представление числа в восьмеричной системе счисления обозначается символом O (Octonory) или Q, например.

3. Десятичная:

q = 10; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

Представление числа в дес. CC либо подразумевается по умолчанию, либо обозначается символом D (Decimal).

4. Шестнадцатеричная:

q = 16; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F;

Представление числа в шестнадцатеричной системе счисления обозначается символом H (Hexadecimal).

5. Двоично-десятичная:

q = 10; {a} → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

но ai – кодируется четырьмя двоичными разрядами.

Поскольку четырьмя двоичными разрядами можно закодировать до 16 символов, а кодируется только 10, то разновидностей двоично-десятичных кодов может быть много, в зависимости от весовых значений позиций этого четырехразрядного двоичного числа. В вычислительной технике наиболее широко используется двоично-десятичный код с весовыми значениями разрядов, соответствующими числам 8421. Поэтому для этого двоично-десятичного кода:

где xi = {0,1}; и ;

Представление числа в двоично-десятичной системе счисления обозначается символами BCD (Binary Code Decimal).

Заметим, что при ручной записи на бумаге, систему счисления, в которой представлено число, бывает удобнее указывать в виде индекса после младшего разряда числа, например:

10111012; 1012458 ; 2345610; 7F5AC16 ; 1001011110002/10,

где индекс 2/10 указывает на двоично-десятичную систему счисления, в которой представлено число.

 

При изложении правил перевода представления чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную рассмотрим только те алгоритмы, в которых все требуемые арифметические вычисления осуществляются в десятичной системе счисления. В этом случае целая часть десятичного числа и дробная его часть преобразовываются по различным алгоритмам.

При преобразовании целого числа или целой части вещественного числа в другую позиционную систему счисления, алгоритм преобразования заключается в последовательном делении этого числа на основание искомой системы счисления. Остатки от этого последовательного деления образуют последовательность цифр в искомой системе счисления. При этом, последний остаток будет являться первой цифрой искомого числа в требуемой системе счисления, а первый – последней.

Преобразование дробной части десятичного числа в дробную часть двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа осуществляется путем последовательного умножения этой дробной части на основание искомой системы счисления и выявлении получающейся целой части, при каждом умножении. Эти появляющиеся целые части будут являться цифрами целой части искомого числа в требуемой системе счисления. При этом цифры разрядов будут получаться в прямом порядке (цифрой старшего разряда дробной части числа является первая, полученная после умножения целая часть). Окончание преобразования дробной части числа определяется появлением всех нулей в разрядах, отводимых под дробную часть. Если же такое последовательное умножение до получения нулей в дробной части произведения продолжается очень долго, то, в таких случаях преобразование дробной части числа осуществляется до требующейся погрешности (числа знаков в дробной части).

 


Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 136 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ОБОБЩЕННАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА КОМПЬЮТЕРА | ПОНЯТИЕ АРХИТЕКТУРЫ. | Мини-компьютеры | ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАПОМИНАЮЩИХ УСТРОЙСТВ И ИХ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ | РАЗМЕЩЕНИЕ ЗУ НА СИСТЕМНОЙ ПЛАТЕ (НЕТУ) | ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ СОВРЕМЕННЫХ ОЗУ | СПОСОБЫ АДРЕСАЦИИ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ | СТРУКТУРА БАЗОВОГО ПРОЦЕССОРА СЕМЕЙСТВА Х86 И НАЗНАЧЕНИЕ ЕГО ВЫВОДОВ | ФОРМАТЫ КОДОВ ИНФОРМАЦИИ (ЧИСЕЛ И СИМВОЛОВ), ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПК СЕМЕЙСТВА Х86 | АЛГОРИТМЫ СЛ-Я И В-Я ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Флаги управления.| ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)