Короткі теоретичні відомості

Об'єкти в замкнутій системі мають нові динамічні й статичні властивості та характеристики. Властивості замкнутих систем залежать не тільки від характеристик об'єкта і діючих збурень, а й від особливостей і характеристик регуляторів.

У ТАК однією з основних особливостей регулятора є можливість впливу на статичні та динамічні помилки САР, що залежить від характеристик регулятора, які визначаються його законом керування.

Під законом регулювання розуміють залежність вихідної величини регулятора від його вхідної величини при нехтуванні інерцією самого регулятора.

Залежно від вигляду функції у(х) існують три основних принципових закони: пропорційний, який реалізується за допомогою пропорційного регулятора (П-регулятора); інтегральний (І-регулятора), диференціальний (Д-регулятора). На практиці здебільшого використовують комбіновані закони регулювання, які об'єднують позитивні властивості вказаних вище принципів керування і відповідних регуляторів.

Пропорційний закон регулювання. Це найпростіший закон керування. Він описується залежністю:

(5.1)

До переваг П-регуляторів належать: простота і надійність, безінерційність, можливість зменшення статичної помилки і тривалості перехідного процесу. Основні недоліки регулятора: принципова неможливість впливу на динамічні похибки і неможливість повної ліквідації статичної помилки.

Інтегральний закон регулювання. Інтегральний регулятор виконує регулювання за інтегральним законом:

(5.2)

Введення інтегруючої ланки з метою ліквідації статичної помилки і перетворення статичної системи в астатичну називають введенням астатизму в систему.

Проте інтегральні регулятори мають також суттєві недоліки. При інтегральному законі регулювання дія регулятора проявляється лише через деякий час. Тому помилка, яка виникла, усувається не одночасно з її появою. Це може привести до небажаних коливань у системі, погіршення характеру перехідного процесу і навіть втрати стійкості системи. Крім того, усунення кількох динамічних складових помилки потребує введення відповідної кількості інтегруючих ізодромних ланок, що підвищує складність системи.

Диференціальний закон регулювання. За допомогою Д-регулятора забезпечується подання на вхід об'єкта величини, пропорційної швидкості зміни вихідної величини:

(5.3)

Перевагою регулювання за похідними є швидкодія і можливість зменшення швидкісних помилок.

Недоліками диференціальних законів керування і відповідних
Д-регуляторів є:

- не можна усунути вплив сталих складових помилки;

- у системах не забезпечується повна компенсація швидкісних помилок (тому що ідеальне диференціювання принципово неможливе).

Беручи до уваги, що основні відносно прості закони регулювання в більшості випадків не можуть забезпечити потрібну статичну і динамічну точність, на практиці набули поширення складніші закони керування і відповідні регулятори.

Пропорційно-інтегральний закон регулювання (ПІ-регулятори). Цей закон записується у вигляді:

(5.4)

Інтегральна складова в системах з ПІ-регулятором забезпечує введення астатизму, а пропорційна – визначає швидкодію системи.

Недолік регуляторів даного типу – неможливість оперативно ком­пенсувати швидкісні помилки.

Пропорційно-диференціальний закон регулювання (ПД-регулятори). Рівняння даного закону має вигляд:

(5.5)

Регулятор оперативно реагує не тільки на саму помилку, але й на швидкість її зміни.

Особливість ПД-регулятора полягає в можливості мати значний сигнал на виході при незначній помилці, оскільки при досить малих величинах помилки швидкість її зміни може бути значною. Недоліком ПД-регуляторів є неможливість повного усунення статичної помилки.

Пропорційно-інтегрально-диференціальний закон регулювання
(ПІД-регулятори). Математичний вираз цього закону має три складові:

(5.6)

ПІД-регулятори найскладніші, проте вони поєднують у собі переваги всіх трьох розглянутих вище простих законів керування, забезпечуючи астатизм системи, оперативне реагування на появу відхилень на їх похідні.

Регулятор, увімкнений у САР, може мати декілька настройок, кожна з яких може змінюватися в досить широких межах. При цьому при певних значеннях настройок система керуватиме об'єктом відповідно до технологічних вимог, при інших може привести до нестійкого стану.

Тому постає завдання визначити настройки, що відповідають стійкій системі, але і вибрати з них оптимальні.

Оптимальними настройками регулятора називаються настройки, які відповідають мінімуму (або максимуму) якого-небудь показника якості. Вимоги до показників якості встановлюють безпосередньо, виходячи з технологічних вимог. Найчастіше накладаються вимоги на час регулювання і ступінь загасання.

Проте, змінюючи настройки так, щоб збільшити ступінь загасання, ми можемо прийти до дуже великого часу регулювання, що недоцільно. І навпаки, прагнучи зменшити час регулювання, ми отримуємо більш коливальні процеси.

Для визначення оптимальних настройок розроблений ряд математичних методів.

Розрахунок коефіцієнтів ПІД-регулятора при відомій бажаній передавальній функції. У разі, коли відомі передавальна функція об'єкта керування і бажана передавальна функція, щоб розрахувати коефіцієнти
ПІД-регулятора, слід розв’язати зворотну задачу динаміки.

Уважатимемо, що структура регулятора, тобто його передавальна функція W_р(s), нам невідома. За об'єкт керування взятий двигун постійного струму, передавальна функція якого:

(5.7)

Запишемо передавальну функцію замкнутої системи W_z(s):

(5.8)

Рисунок 5.1 – Початкова схема для розрахунку регулятора

для двигуна постійного струму

Розрахуємо регулятор, який забезпечить аперіодичний перехідний процес із заданим коефіцієнтом підсилення і сталою часу.

Хай бажана стала часу перехідного процесу T_b буде приблизно рівна T_м. Тобто передавальна функція бажаної системи W_b(s) рівна:

(5.9)

Прирівняємо передавальну функцію замкнутої системи до передавальної функції бажаної системи:

	(5.10)
	(5.11)

Вираз для передавальної функції регулятора W_p(s):

(5.12)

Підставивши значення W_dv(s):

(5.13)

Після заміни коефіцієнтів:

	(5.14)
	(5.15)
	(5.16)

Передавальна функція регулятора має вигляд:

(5.17)

У результаті отримані: коефіцієнт C₁, коефіцієнт перед інтегральною ланкою С₂ і коефіцієнт перед диференціювальною ланкою C₃. Тобто отримана класична структура ПІД-регулятора з параметрами K_п = С₁, К_і = C₂ і K_д = C₃.

Дата добавления: 2015-10-24