|
Для дослідження руху кусень обрізі заміняємо матеріальною точкою масою . Рух точки від початку лотка
до місця падіння
умовно розіб'ємо на дві ділянки: прямолінійну -
і криволінійну -
. Сили, що діють на точку на кожній з ділянок, постійні за величиною і напрямком.
1. Розглянемо рух матеріальної точки на ділянці . Система координат з початком у точці
показана на рис.Д1.а. Зобразимо точку на ділянці
в довільний момент часу (рис.Д1.б). Зобразимо сили, що діють на точку в цей момент часу. Цими силами є: вертикальна за напрямком сила ваги
; нормальна реакція похилої площини
і сила тертя ковзання
, спрямована уздовж площини лотка проти руху.
Запишемо динамічні рівняння руху точки в проекціях на обрані осі координат. Проекції сил, що співпадають з осями за напрямком, вважаємо додатними, а протилежні – від’ємними.
Якщо координата , маємо
.
Тоді із (2)
, що дозволяє обчислити силу тертя ковзання
.
Тепер, якщо підставити значення в (1), отримаємо:
;
Перетворимо (3) в диференціальне рівняння шляхом заміни .
Інтегруючи (4) при будемо мати:
Константу визначимо з початкової умови:
.
Тоді:
Для моменту часу маємо
, тобто
Аналогічно інтегруємо рівняння (6), враховуючи, що , а
. Одержимо:
Константу визначимо з початкової умови:
.
Тоді:
Для моменту часу маємо
, тобто
2. Розглянемо рух матеріальної точки на ділянці криволінійного руху
. Система координат з початком в точці
показана на рис. Д1.а. Зобразимо точку на ділянці
в довільний момент часу (рис. Д1.в). Зобразимо сили, що діють на точку в цей момент часу. На точку діє тільки одна сила - вертикальна сила ваги
(опором повітря нехтуємо). Запишемо динамічні рівняння руху точки в проекціях на осі координат:
Перетворимо рівняння (11) у диференціальне і розв’яжемо його.
Використовуючи початкову умову , знаходимо
.
Тоді
Перетворимо (13) у диференціальне рівняння і розв’яжемо його.
.
З початкової умови: маємо
, а
Підставляючи в (14) , знайдемо координату
точки падіння
:
Перетворимо рівняння (12) у диференціальне і розв’яжемо його.
З початкової умови: маємо
Тоді
Перетворимо рівняння (16) у диференціальне і розв’яжемо його:
З початкової умови маємо: . Тому
, а
Підставляючи в (17) , знайдемо координату
точки падіння
:
Розглянемо систему рівнянь (7), (10), (15) і (18). Чотири рівняння містять чотири невідомих параметри: і
, тобто система має розв’язок. Після підстановки відомих величин маємо наступне:
Виконавши обчислення, отримаємо:
;
;
;
.
Частину із знайдених величин потрібно визначити за умовою задачі.
Аналіз рівняння (15) дозволяє відповісти ще на одне з питань умови - дальність польоту точки не залежить від її маси.
Відповідь.
1. Необхідна швидкість стрічки транспортера .
2. Дальність польоту шматків обрізі не залежить від їх маси.
2. Швидкість кусня в момент відриву від лотка .
Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 138 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Умови завдання. | | | Завдання Д-2. Динамічні рівняння руху тіл |