Основні поняття

Динаміка – це розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух матеріальних об’єктів з урахуванням механічної взаємодії між ними.

Основна задача динаміки:

- встановити зв’язок між силовими (сили, моменти сил), інерційними (маса, моменти інерції), геометричними (довжини, кути, радіуси) і кінематичними (час, положення, швидкості, прискорення) характеристиками матеріального об’єкту, тобто скласти динамічне рівняння руху.

Об'єктом вивчення динаміки може бути матеріальна точка, тверде тіло, система матеріальних точок або система твердих тіл (механічні системи).

Матеріальна точка – вагома точка (тіло), формою та розміром якої нехтують.

Механічна система – це сукупність матеріальних точок (тіл),в якій положення або рух кожної залежить від положення або руху інших.

Маса – міра інертності матеріальної точки або тіла при поступальному русі.

Осьовий момент інерції тіла – скалярна величина, що дорівнює сумі добутків мас точок тіла на квадрати їх відстаней до осі.

В'язі – це обмеження, накладені на координати, швидкості та прискорення точок механічної системи, записані у виді математичних рівнянь. Рівняння в’язі можуть залежати від часу.

Ідеальні в’язі – це в’язі, робота реакцій яких на будь-якому можливому переміщені механічної системи (тіла або точки) дорівнює нулю.

Стаціонарна в’язь – в’язь, рівняння якої не залежить від часу.

Геометрична в’язь – в’язь, яка обмежує тільки координати точок.

Можливе переміщення точки (тіла) – це уявне, нескінченно-мале переміщення, що дозволяється накладеними на точку (тіло) в’язями в даний момент часу.

Числом ступенів вільності механічної системи називають число незалежних її можливих переміщень.

Узагальненими координатами називається сукупність незалежних між собою параметрів, які однозначно визначають положення об’єкту в просторі і кількість яких збігається з числом ступенів вільності.

Алгоритм розв’язування задач динаміки, що пов’язані із складанням динамічних рівнянь руху

9. Виділити матеріальний об'єкт, рух якого необхідно розглянути для складання динамічного рівняння руху і для визначення шуканих величин.

10. Показати об’єкт у довільний момент часу. Прикласти до об’єкту діючі на нього сили: активні і реакції в’язей, або зовнішні та внутрішні.

11. Вибрати метод розв’язування задачі. Існуючі в динаміці методи можна об’єднати в:

- метод диференціальних рівнянь руху точок;

- метод загальних теорем динаміки;

- метод принципів аналітичної механіки.

12. Вибрати систему координат, в якій найпростіше може бути розв’язана задача. При цьому осі координат бажано спрямовувати так, щоб проекції прискорення були додатними, якщо тіло здійснює обертальний рух, то додатну вісь спрямувати вздовж осі обертання по векторові кутового прискорення.

13. Скласти динамічне рівняння руху, використовуючи обраний метод.

14. Визначити з динамічного рівняння шукані величини.

15. Проаналізувати отриманий розв'язок, і записати відповідь.

Завдання Д-1. Інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки, що знаходиться під дією постійних сил

Дата добавления: 2015-10-31