Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Игры против природы – наши критерии

Читайте также:
  1. ABE СТРАТЕГИИ: ПРОТИВОСТОЯНИЕ И НЕСВОДИМОСТЬ?
  2. Google: открытость против закрытости
  3. Gt; знак пресуппозиции, <———> знак противоречия).
  4. I) Различение объекта противоречия.
  5. III. 1. ПРОТИВОПОКАЗАНИЯ К ПРИМЕНЕНИЮ ВАКЦИН
  6. III. 4. 3. СОБЛЮДЕНИЕ ПРОТИВОПОКАЗАНИЙ НА ОСНОВАНИИ ИССЛЕДОВАНИЯ, а также ДОБРОВОЛЬНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ПРИВИВОК.
  7. VIII. Критерии оценки результатов защиты выпускной квалификационной работы.
Помощь ✍️ в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Особое место в теории игр занимают игры против природы, которые ещё носят названиевыбора решений при неопределённости. Природа хотя и делает случайные ходы, но не является злонамеренным игроком, так как она не стремится сделать как можно хуже своему противнику и не обладает разумом. Поэтому и выбор решения в такой ситуации имеет свои особенности.

 


11.3.3 Обгрунтування рішень на основі змішаних стратегій

 

В економічній практиці у більшості ігор сідлова точка у чистих стратегіях відсутня, що не дозволяє однозначно визначити оптимальні стратегії гравців. В таких випадках використовуються змішані стратегії, у яких випадковим чином чергуються особисті стратегії. Цей метод широко використовується в господарській практиці, що виражається у стратегії диверсифікації. Наприклад, виробники, не знаючи заздалегідь точних даних щодо попиту, прагнуть розширити асортимент продукції; інвестори вкладають кошти у різні цінні папери і т. д. Отже, гравці намагаються отримати максимальний виграш (мінімальний програш), застосовуючи не одну, а кілька стратегій.

Точний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії зводиться до задачі лінійного програмування, який досить трудомісткий. Існують спеціальні комп᾽ютерні програми, що реалізують цей метод [машина, сороки, дубров, клименко, ивченко]. Однак можна спробувати знайти оптимальне рішення в умовах конфлікту на основі змішаних стратегій.

Змішана стратегія гравця – це повний набір застосування його чистих стратегій при багаторазовому повторенні гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями.

Умови застосування змішаних стратегій:

- гра не має сідлової точки;

- гравці використовують випадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями;

- гра багаторазово повторюється в подібних умовах;

- при кожному з ходів жоден гравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем;

- допускається осереднення результатів ігор [машина, сороки, клименко].

При використанні змішаних стратегій використовують наступні основні положення, наведені у [машина, сороки, дубров, клименко, ивченко].

Для гравця А змішана стратегія полягає в застосуванні чистих стратегій А1, А2, …Аm з відповідними ймовірностями р1, р2, …рm позначається матрицею

 

,

 

за умови, що

 

Для гравця В

 

,

 

за умови, що , де – ймовірність застосування чистої стратегії Вj.

 

В окремому випадку, коли , для гравця А маємо чисту стратегію:

 

 

Чисті стратегії гравця є єдино можливими неспільними подіями [сороки, клименкоУчебник]. У матричній грі при заданих векторах і можна визначити середній виграш гравця А:

 

 

де і – вектори відповідних ймовірностей;

і – компоненти цих векторів.

 

Шляхом застосування своїх мішаних стратегій гравець А прагне максимально збільшити свій середній виграш, а гравець В – мінімізувати виграш гравця А. Гравець А прагне досягти виконання умови:

 

 

Гравець В домагається виконання протилежної умови:

 

 

Вектори, що відповідають оптимальним мішаним стратегіям гравців А і В, позначимо як і . Для цих векторів виконується рівність:

 

 

Ціна гри – середній виграш гравця А при використанні обома гравцями змішаних стратегій.

Розв᾽язком матричної гри є оптимальна змішана стратегія гравця А ( ); оптимальна змішана стратегія гравця В ( ) та ціна гри ( ).

Змішані стратегії будуть оптимальними ( і ), якщо вони утворюють сідлову точку для функції , тобто

 

.

 

Основна теорема теорії ігор. Для матричної гри з будь-якою матрицею А величини і існують, вони рівні між собою і дорівнюють ціні гри: .

При виборі оптимальних стратегій гравцю А завжди буде гарантований середній виграш, не менший, ніж ціна гри, за будь-якої фіксованої стратегії гравця В (а для гравця В - навпаки).

Активними стратегіями гравців А і В називають стратегії, що входять до складу оптимальних змішаних стратегій відповідних гравців з ймовірностями, відмінними від нуля. Отже, до складу оптимальних змішаних стратегій можуть входити не всі апріорі задані їх стратегії.

Розглянемо окремий випадок розв᾽язання задач на основі змішаних стратегій. Найпростіша гра може бути описана матрицею 2 2. За відсутності сідлової точки можна отримати дві оптимальні змішані стратегії, які записуються так:

 

; .

 

Отже, є платіжна матриця:

 

.

 

При цьому

 

 

звідки одержуємо оптимальні значення та .

 

 

 

Знаючи та , знаходимо :

 

Обчисливши , знаходимо та :

 

 

Задачу розв᾽язано, оскільки знайдено вектори і ціна гри .

Це завдання можна розв᾽язати графічним методом, використовуючи наступний алгоритм:

- по осі абсцис відкладається відрізок одиничної довжини;

- по осі ординат відклажаються виграші при стратегії А1;

- на лінії, паралельній осі ординат, у точці 1 відкладаються виграші при стратегії А2;

- кінці відрізків позначаються для , ; ; та проводяться прямі лінії та ;

- визначається ордината точки перетину проведених прямих ліній, яка позначається с. Висота перпендикуляру, опущеного з цієї точки на ось абсцис, дорівнює . Абсциса точки с дорівнює ( ).

Графічне зображення цього алгоритму наведено на рисунку 11.1.

 

Рисунок 11.1 – Графічний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії

 

Даний метод має досить широку сферу використання, що огрунтується на загальній властивості ігор , яка полягає в тому, що у будь-якій грі кожен гравець має оптимальну змішану стратегію, у якій кількість чистих стратегій не перевищує . З цієї властивості випливає, що у будь-якій грі та кожна оптимальна стратегія та містить не більш двох активних стратегій. Отже, будь-яка гра або може бути зведена до гри 2 2 та розв᾽язана графічним методом. Якщо матриця скінченної гри має розмірність , де і , то для визначення оптимальних змішаних стратегій використовується лінійне програмування. Опис цього розв᾽язання докладно описаний у [івченко, с153].

 

Контрольні питання

 

1 Поняття конфліктної ситуації. Причини виникнення конфліктних ситуацій.

2 Особливості розв᾽язання завдань в умовах невизначеності та конфлікту.

3 Система понять теорії ігор.

4 Сутність мажорування стратегій гравців.

5 Порядок обгрунтування рішень на основі чистих стратегій

6 Способи вибору рішень на основі змішаних стратегій.

 

 


Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Обсуждение ситуации. | Основні методи аналізу господарських рішень | Попит на хліб на добу | Решение | Розрахунок сподіваного доходу, грн | Розрахунок сподіваної корисності ЗА директором | Неформальное описание игры | Игры двух лиц с нулевой суммой | Игры с седловой точкой | Смешанные стратегии |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Игры двух лиц с ненулевой суммой| ТЕМА 15 ОСНОВИ РИЗИК-МЕНЕДЖМЕНТУ

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.06 сек.)