Читайте также:
|
|
(Слайд 27)
Звено описывается дифференциальным уравнением:
(4.32)
или
. (4.33)
Передаточная функция звена
. (4.34)
Примером такого звена является двигатель постоянного тока, если в качестве входной величины рассматривать напряжение на якоре, а в качестве выходной – угол поворота вала двигателя.
Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух звеньев, включенных последовательно, – идеального интегрирующего и апериодического звена первого порядка.
(Слайд 28)
Для нахождения переходной характеристики удобно передаточную функцию представить в виде суммы
, (4.35)
что позволяет представить решение дифференциального уравнения в виде суммы решения для идеального интегрирующего звена и решения для апериодического звена первого порядка, которые были рассмотрены ранее. В результате получаем переходную функцию звена при х 1 = 1(t) и нулевых начальных условиях
(4.36)
и функцию веса
. (4.37)
(Слайд 29)
Временные характеристики изображены на рис. 4.14. На характеристиках изображены построения, с помощью которых можно по экспериментальной характеристике определить параметры звена.
Рис. 4.14. Переходная функция (а) и дельта-функция (б)
инерционного интегрирующего звена
(Слайд 30)
Частотная передаточная функция, её модуль и фаза равны соответственно
; (4.38)
(4.39)
(Слайд 31)
Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики изображены на рис. 4.15. Из характеристик видно, что звено также пропускает сигналы тем сильнее, чем меньше их частота. В отличие от предыдущего звена фазовый сдвиг равен – 90° только на очень низких частотах. С ростом частоты фазовый сдвиг при .
Рис. 4.15. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) инерционного интегрирующего звена
Построение ЛАХ выполняется по выражению
. (4.40)
(Слайд 32)
Сначала проводится вертикальная линия (рис. 4.16), соответствующая сопрягающей частоте w = 1 /T. При частотах, меньших, чем сопрягающая, можно приближенно положить .
Это будет аналогичная предыдущему звену прямая с отрицательным наклоном 20 дБ/дек, имеющая частоту среза w ср = k. Прямую можно провести в области малых частот до сопрягающей частоты (прямая а–b).
Правее сопрягающей частоты, то есть при частотах w > 1 /T, в выражение (4.40), можно пренебречь единицей по сравнению с . Поэтому вместо (4.40) можно принять приближенное выражение
. (4.41)
Этому выражению соответствует прямая с отрицательным наклоном 40 дБ/дек. Поэтому правее точки b нужно провести прямую с наклоном 40 дБ/дек (прямая b–c). Ломанная прямая а–b–c представляет собой асимптотическую ЛАХ. Действительная ЛАХ (показана пунктиром) будет иметь наибольшее отклонение от асимптотической в точке b, то есть при сопрягающей частоте. Ошибка в этой точке будет составлять 3 дБ, то есть в линейном масштабе ошибка амплитуды будет в раз меньше. По мере удаления от сопрягающей частоты влево и вправо действительная ЛАХ будет сливаться с асимптотами, то есть прямыми а–b и b–с.
Рис. 4.16. ЛАХ и ЛФХ инерционного интегрирующего звена
ЛФХ строится суммированием постоянного фазового сдвига y1 = – 90° и переменного фазового сдвига y2 = – аrctg w Т. При сопрягающей частоте имеем y2 = – 45° и y = y1 + y2 = – 135°.
Из логарифмических характеристик видно, что звено приближается к идеальному интегрирующему звену при частотах, меньших сопрягающей, и тем точнее, чем меньше рабочая частота по сравнению с сопрягающей.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 285 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Идеальное интегрирующее звено | | | Идеальное дифференцирующее звено |