Читайте также: |
|
(Слайд 13)
Звено относится к группе позиционных звеньев и описывается уравнением
. (4.14)
При этом корни характеристического уравнения
(4.15)
должны быть вещественными, что будет выполняться при условии Т 1 ≥ 2 Т 2.
Левая часть уравнения (4.14) разлагается на множители
, (4.16)
(Слайд 14)
где
. (4.17)
Передаточная функция звена
. (4.18)
Из последнего выражения видно, что апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка, включенным последовательно друг за другом, с общим коэффициентом передачи k и постоянными времени Т 3 и Т 4.
(Слайд 15)
Примеры апериодических звеньев второго порядка приведены на рис. 4.7, где а – две последовательно соединенные RL -цепи, б – две RС -цепи, в – двигатель постоянного тока.
Рис. 4.7. Апериодические звенья второго порядка
(Слайд 16)
Переходная функция получается путем решения дифференциального уравнения (4.14) при x 1 = 1(t) и нулевых начальных условиях, то есть при t = 0; x 2 = 0 и .
. (4.19)
Функция веса
. (4.20)
(Слайд 17)
Временные характеристики звена изображены на рис. 4.8 (для определенности принято T 3 > T 4).
На переходной характеристике показано построение, позволяющее по экспериментальным данным определять постоянные времени Т 3 и Т 4.
Рис. 4.8 Переходная функция (а) и дельта-функция (б)
апериодического звена второго порядка
(Слайд 18)
Частотная передаточная функция согласно (4.18), её модуль и фаза соответственно равны
; (4.21)
. (4.22)
(Слайд 19)
Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики показаны на рис. 4.9. На амплитудно-фазовой характеристике отмечены три характерные точки: w = 0; .
Рис. 4.9. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) апериодического звена второго порядка
Построим теперь логарифмические характеристики (рис. 4.10). Для этой цели проведем вертикальные пунктирные прямые при сопрягающих частотах w3 = 1 / T 3 и w4 = 1 / T 4. Будем считать, что T 3 > T 4 и w3 < w4.
ЛАХ определяется выражением
. (4.23)
(Слайд 20)
Для частот, меньших, чем сопрягающая частота w3 (а значит и меньших, чем частота ω4), будет справедливым и . Поэтому в этой области можно допустить L (w) » 20 lgk. Этому выражению соответствует прямая а–b на рис. 4.10.
Для частот w3 < w < w4 будет справедливым и . Поэтому в этой области можно принять L (w) » 20 lg (k / w T 3), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 20 дБ/дек (прямая b-с на рис. 4.10).
Для частот имеем соответственно и , а также L (w) » 20 lg (k / w T 3 T 4), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 40 дБ/дек (прямая с–d на рис. 4.10)
Ломаная линия а–b–с–d представляет собой асимптотическую ЛАХ. Действительная ЛАХ показана пунктиром. Она будет расходиться с асимптотической ЛАХ в местах изломов на 3 дБ.
Рис. 4.10. ЛАХ и ЛФХ апериодического звена второго порядка
ЛФХ получается суммированием двух слагаемых (см. второе уравнение (4.22)). Каждое слагаемое дает фазовую характеристику, совпадающую с ЛФХ апериодического звена первого порядка (рис. 4.10). В результате суммирования получаем ЛФХ, ордината которой соответствует при и .
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 434 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Апериодическое звено 1-го порядка | | | Идеальное интегрирующее звено |