Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Апериодическое звено 2-го порядка

Читайте также:
  1. Апериодическое звено 1-го порядка
  2. Апериодическое звено первого порядка (инерционное)
  3. Безынерционное звено
  4. Г л а в а II Преступления против порядка управления
  5. Государственный бюджет, являясь главным звеном финансовой системы, выполняет две основные функции.
  6. Динамические звенья второго порядка

(Слайд 13)

Звено относится к группе позиционных звеньев и описывается уравнением

. (4.14)

При этом корни характеристического уравнения

(4.15)

должны быть вещественными, что будет выполняться при условии Т 1 2 Т 2.

Левая часть уравнения (4.14) разлагается на множители

, (4.16)

(Слайд 14)

где

. (4.17)

Передаточная функция звена

. (4.18)

Из последнего выражения видно, что апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка, включенным последовательно друг за другом, с общим коэффициентом передачи k и постоянными времени Т 3 и Т 4.

(Слайд 15)

Примеры апериодических звеньев второго порядка приведены на рис. 4.7, где а – две последовательно соединенные RL -цепи, б – две -цепи, в – двигатель постоянного тока.

Рис. 4.7. Апериодические звенья второго порядка

(Слайд 16)

Переходная функция получается путем решения дифференциального уравнения (4.14) при x 1 = 1(t) и нулевых начальных условиях, то есть при t = 0; x 2 = 0 и .

. (4.19)

Функция веса

. (4.20)

(Слайд 17)

Временные характеристики звена изображены на рис. 4.8 (для определенности принято T 3 > T 4).

На переходной характеристике показано построение, позволяющее по экспериментальным данным определять постоянные времени Т 3 и Т 4.

Рис. 4.8 Переходная функция (а) и дельта-функция (б)
апериодического звена второго порядка

(Слайд 18)

Частотная передаточная функция согласно (4.18), её модуль и фаза соответственно равны

; (4.21)

. (4.22)

(Слайд 19)

Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики показаны на рис. 4.9. На амплитудно-фазовой характеристике отмечены три характерные точки: w = 0; .

Рис. 4.9. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) апериодического звена второго порядка

 

Построим теперь логарифмические характеристики (рис. 4.10). Для этой цели проведем вертикальные пунктирные прямые при сопрягающих частотах w3 = 1 / T 3 и w4 = 1 / T 4. Будем считать, что T 3 > T 4 и w3 < w4.

ЛАХ определяется выражением

. (4.23)

(Слайд 20)

Для частот, меньших, чем сопрягающая частота w3 (а значит и меньших, чем частота ω4), будет справедливым и . Поэтому в этой области можно допустить L (w) » 20 lgk. Этому выражению соответствует прямая а–b на рис. 4.10.

Для частот w3 < w < w4 будет справедливым и . Поэтому в этой области можно принять L (w) » 20 lg (k / w T 3), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 20 дБ/дек (прямая b-с на рис. 4.10).

Для частот имеем соответственно и , а также L (w) » 20 lg (k / w T 3 T 4), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 40 дБ/дек (прямая с–d на рис. 4.10)

Ломаная линия а–b–с–d представляет собой асимптотическую ЛАХ. Действительная ЛАХ показана пунктиром. Она будет расходиться с асимптотической ЛАХ в местах изломов на 3 дБ.

Рис. 4.10. ЛАХ и ЛФХ апериодического звена второго порядка

ЛФХ получается суммированием двух слагаемых (см. второе уравнение (4.22)). Каждое слагаемое дает фазовую характеристику, совпадающую с ЛФХ апериодического звена первого порядка (рис. 4.10). В результате суммирования получаем ЛФХ, ордината которой соответствует при и .


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 434 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Безынерционное звено | Инерционное интегрирующее звено | Идеальное дифференцирующее звено | Реальное дифференцирующее звено | Неустойчивые звенья |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Апериодическое звено 1-го порядка| Идеальное интегрирующее звено

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)