Реальное дифференцирующее звено

(Слайд 39)

Звено описывается уравнением

. (4.48)

Передаточная функция звена

. (4.49)

Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев – идеального дифференцирующего звена и апериодического звена первого порядка.

(Слайд 40)

На рис. 4.21 изображены примеры реальных дифференцирующих звеньев: дифференцирующая RC -цепь (рис. 4.21, а), RL -цепь (рис. 4.21, б) и дифференцирующий трансформатор (рис. 4.21, в).

Рис. 4.21. Реальные дифференцирующие звенья

(Слайд 41)

Переходная функция определяется решением (4.48) при х ₁ = 1(t) и нулевых начальных условиях

. (4.50)

Функция веса

. (4.51)

(Слайд 42)

Временные характеристики изображены на рис. 4.22. Там же показаны построения, позволяющие по экспериментальным характеристикам определять параметры звена.

Рис. 4.22. Переходная функция (а) и дельта-функция (б)
реального дифференцирующего звена

(Слайд 43)

Частотная передаточная функция, её модуль и фаза соответственно равны:

; (4.52)

(4.53)

(Слайд 44)

Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики звена изображены на рис. 4.23.

Рис. 4.23. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) реального дифференцирующего звена

Амплитудная характеристика реального звена отличается от амплитудной характеристики идеального дифференцирующего звена (показана пунктиром). Характеристики совпадают в области низких частот. В области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное звено. Коэффициент передачи стремится к значению k / T при . Для звеньев, представляющих собой RC - или RL -цепь (см. рис. 4.21), коэффициент k / T = 1, и на высоких частотах коэффициент передачи стремится к единице.

Это означает, что в дифференцирующей RC -цепи конденсатор имеет сопротивление, стремящееся к нулю, а в дифференцирующей RL -цепи индуктивность имеет сопротивление, стремящееся к бесконечности. И в том, и в другом случаях напряжение на выходе будет равно напряжению на входе.

Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при . Здесь также видно, что реальное звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот.

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот представляет собой полуокружность с диаметром, равным k / T. На полуокружности нанесены характерные точки: и . Дополнив эту полуокружность её зеркальным изображением относительно вещественной оси, получим полную амплитудно-фазовую характеристику для всех частот, лежащих в пределах .

ЛАХ строится по выражению

. (4.54)

(Слайд 45)

Для построения асимптотической ЛАХ (рис. 4.24) проведем вертикальную линию при сопрягающей частоте .

Левее этой линии, то есть при , можно воспользоваться приближенным выражением . Этому выражению соответствует прямая линия с положительным наклоном 20 дБ/дек (прямая а–b). Она может быть построена, например, по частоте среза .

Для частот можно пользоваться приближенным выражением . Этому выражению соответствует прямая, параллельная оси частот (b – с). Действительная ЛАХ отличается от асимптотической в точке излома b на величину 3 дБ.

Рис. 4.24. ЛАХ и ЛФХ реального дифференцирующего звена

На рис. 4.24 показана асимптотическая ЛАХ для случая k = 1 (ломаная прямая d–e–f).

ЛФХ строится по второму уравнению системы (4.53). Для этого сначала строится первое слагаемое y₁ = + 90°, а затем второе y₂ = –аrctg w Т. Результирующая ЛФХ показана сплошной линией. При фазовый сдвиг равен + 45°.

Дата добавления: 2015-07-08