Идеальное интегрирующее звено

(Слайд 21)

Звено описывается уравнением

. (4.24)

В операторной форме

. (4.25)

Или в другой форме записи , откуда и получилось название звена. В идеальном интегрирующем звене выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной или скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине звена.

Передаточная функция звена

. (4.26)

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Идеальным будет считаться такое звено, у которого можно пренебречь влиянием собственных переходных процессов.

(Слайд 22)

Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.11. Наиболее часто в качестве интегрирующего звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.11, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.11, б). Входной величиной является здесь сила F, действующая на поршень, а выходной – перемещение поршня x.

(Слайд 23)

Переходная функция идеального интегрирующего звена при х ₁ = 1(t) и нулевых начальных условиях

(4.27)

и функция веса

. (4.28)

Рис. 4.11. Идеальные интегрирующие звенья

(Слайд 24)

Временные характеристики изображены на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Переходная функция (а) и дельта-функция (б)
идеального интегрирующего звена

(Слайд 25)

Частотная передаточная функция, её модуль и фаза соответственно равны

; (4.29)

; y = - 90° при w > 0; y = + 90° при w < 0. (4.30)

(Слайд 26)

Частотные характеристики изображены на рис. 4.13

Амплитудная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При w = 0 модуль , а при , . Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью оси мнимых.

Рис. 4.13. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) идеального интегрирующего звена

Построение ЛАХ выполняется по выражению

. (4.31)

Нетрудно видеть, что ЛАХ представляет собой прямую с отрицательным наклоном 20 дБ/дек, пересекающую ось нуля децибел при частоте среза w _ср = k. ЛФХ представляет собой прямую y = – 90°, параллельную оси частот.

Дата добавления: 2015-07-08