Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Закон больших чисел для одинаково распределенных случайных величин

Читайте также:
  1. B) в квантово-механической системе не может быть двух или более электронов, находящихся в состоянии с одинаковым набором квантовых чисел
  2. I закон термодинамики
  3. I. Множество натуральных чисел.
  4. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  5. III. Множество рациональных чисел.
  6. LEX, REX, FEX - ЗАКОН, КОРОЛЬ, ЧЕРНЬ
  7. Lex, rex, fex – Закон, король, чернь

Теорема 3.Если – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , то для любого e > 0

 

.

 

Доказательство. , следовательно математические ожидания конечны, а дисперсии ограничены, поэтому можно применить закон больших чисел в форме Чебышева, получим

 

.

 

Закон больших чисел в форме Бернулли

Теорема 4(Бернулли). Если m – число успехов в n испытаниях по схеме Бернулли, p – вероятность успеха в одном испытании, то при n ® ¥, частость события сходится по вероятности к вероятности наступления события в одном испытании, т.е. для любого e>0

.

Доказательство. Представим , где Хi – число успехов в i-м испытании. Легко посчитать, что , . Таким образом выполняются условия теоремы 3 и, следовательно

 

.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 217 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Числовые характеристики случайных величин | Свойства математического ожидания случайной величины | Другие характеристики центра группирования случайной величины | Характеристики вариации случайной величины | Свойства дисперсии | ЛЕКЦИЯ 15. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ОСНОВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ | Моменты случайной величины. Характеристики формы распределения | Доказательство. | ЛЕКЦИЯ 16. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕРЫ СВЯЗИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 17. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Закон больших чисел| ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)