Лекция 15. Вычисление дисперсии основных распределений

Пусть m _n – число успехов в n испытаниях Бернулли. Представим m _n в виде суммы

, где Х_i – число успехов в i -м испытании. Очевидно, что Х_i принимает значения 0 или 1. Ранее было показано, что MX_i = p. Найдем DX_i, воспользовавшись формулой

.

Далее в таблицах приведены распределения Х_i и Х_i ²

Xi
pi	1-p	p

Xi^2
pi	1-p	p

Легко видеть, что MX_i ² = 0+1 p = p, тогда DX_i = p – p ² = p (1- p) = pq.

Следовательно,

Dm_n = D . (1)

Нормальное распределение

Пусть X имеет нормальное распределение. Раннее, в лекции 11 (пример 2) было показано, что если

, то Y ~ N(0,1).

Отсюда , и тогда , поэтому найдем сначала DY.

Следовательно

DX = D (s Y + a) = s² DY = s², s _x = s. (2)

Экспоненциальное распределение

Плотность распределения имеет вид .

Ранее мы показали, что . Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой .

,

тогда

(3)

Дата добавления: 2015-07-08