Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства дисперсии

Читайте также:
  1. I. Общие свойства хрящевых тканей
  2. I. СВОЙСТВА АТМОСФЕРЫ.
  3. Аксиомы векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.
  4. Акцент на функциональные свойства и преимущества
  5. Базовые физические свойства горных пород
  6. В. В. Похлёбкин. Чай, его история, свойства и употребление
  7. ВЕЩЕСТВА С АНАБОЛИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

1.Дисперсия постоянной C равна 0,DC = 0, С = const.

Доказательство. DC = M(С MC)2 = М(С С) = 0.

 

2. D(CX) = С2DX.

Доказательство. D(CX) = M(CX)2M2(CX) = C2MX2C2(MX)2 = C2(MX2M2X) = С2DX.

 

3. Если X и Yнезависимые случайные величины, то

 

Доказательство.

4. Если Х1, Х2, … не зависимы, то .

Это свойство можно доказать методом индукции, используя свойство 3.

 

5. .

Доказательство. D(X – Y) = DX + D(–Y) = DX + (–1)2D(Y) = DX + D(Y).

 

6.

Доказательство. D(C+X) = M(X+C–M(X+C))2 = M(X+C–MX–MC)2 = M(X+C–MX–C)2 = M(X–MX)2 = DX.

Пусть – независимые случайные величины, причем , .

Составим новую случайную величину , найдем математическое ожидание и дисперсию Y.

; .

То есть при n®¥ математическое ожидание среднего арифметического n независимых одинаково распределенных случайных величин остается неизменным, равным математическому ожиданию а, в то время как дисперсия стремится к нулю.

Это свойство статистической устойчивости среднего арифметического лежит в основе закона больших чисел.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 204 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: ЛЕКЦИЯ 8. ПОНЯТИЕ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | ЛЕКЦИЯ 9. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | Плотность вероятностей двумерной случайной величины | ЛЕКЦИЯ 10. СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДВУМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | ЛЕКЦИЯ 11. ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 13. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА, ФИШЕРА .ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | Числовые характеристики случайных величин | Свойства математического ожидания случайной величины | Другие характеристики центра группирования случайной величины |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Характеристики вариации случайной величины| ЛЕКЦИЯ 15. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ОСНОВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.017 сек.)