Цилиндрическая активная зона с бесконечной высотой

Запишем уравнение реактора раскрыв оператор Лапласа:

Если высота бесконечная, то утечки нейтронов нет, то Ф = const, не зависит от z.

Для цилиндра с бесконечной высотой уравнение реактора:

Разделим уравнение на , внеся под знак дифференциала:

Преобразуем уравнение:

Мы можем внести под знак дифференциала, т.к. активная зона однородная, т.е.

не зависит от r.

Умножим уравнение на , внесём под знак дифференциала и введём обозначение

, в результате получим:

Представим решение уравнения в виде бесконечного степенного ряда:

Найдём первую и вторую производные:

Полученные выражения подставим в уравнения:

Это уравнение будет равно 0, если будет равна 0 сумма коэффициентов при одинаковых степенях l:

l^-1 a₁ = 0, не имеет физического смысла, мы его не рассматриваем

Выразим все коэффициенты уравнения через a₀ и a₁:

Запишем решение уравнения Ф(l), выразив все коэффициенты через a₀ и a₁:

Сгруппируем слагаемые, содержащие a₀ и a₁:

В результате мы получили, что Ф(l) представляет собой суперпозицию двух асцилирующих функций с убывающей амплитудой:

где J ₀ – функция Бесселя 1 рода нулевого порядка, Y ₀ – функция Бесселя 2 рода нулевого порядка.

Решение уравнения реактора можно представить в виде:

где .

Полученное решение соответствует бесчисленному множеству задач. Чтобы получить решение для конкретной задачи необходимо применить условие однозначности. Аналогично решается уравнение реактора для цилиндра с ∞ радиусом:

и к этому решению следует применить условие однозначности для конкретной задачи.

Дата добавления: 2015-07-08