Одногрупповое уравнение дифузии нейтронов

(уравнение реактора)

Уравнение реактора представляет собой баланс источников генерации и источников убыли нейтронов.

В одногрупповой теории источник нейтронов – реакция деления ядер. – это количество ядер, которое делится в единице объёма за единицу времени, а т.к. при делении 1 ядра испускается нейтронов, то число генерируемых в единицу объёма за единицу времени равно:

, [ядер / м³ · с]

Другой источник нейтронов – диффузия нейтронов из окружающего пространства в единичный объём

;

где - коэффициент диффузии, Δ – оператор Лапласа.

Если источник записан в такой форме, т.е. D вынесен за знак оператора Лапласа, то D не зависит от координат x, y, z (R_z). В однородной активной зоне D не зависит от координат.

Источник убыли нейтронов – поглощение нейтронов.

- это число нейтронов, которое поглощается в единицу объёма в единицу времени.

С учётом этого уравнение баланса нейтронов имеет вид:

(1)

(2)

(3)

Полученные уравнения называются уравнением реактора в одногрупповом приближении и для однородной активной зоны, а также гомогенизированной активной зоны, на гомогенность активной зоны указывает то, что в уравнении нет слагаемого, учитывающего блок – эффект, т.е. не учитывается структура активной зоны (гетерогенность). ∂ n

Уравнение в форме (3) соответствует псевдокритическому состоянию реактора ∂ t ≠ 0.

Для уравнения (3) баланс будет псевдосохранятся, т.к. с увеличением источников генерации будет расти К_эф и наоборот, а поэтому отношение источника генерации к К_эф

Будет оставаться постоянным.

Физический смысл уравнения состоит в том, что его решение позволяет найти К_эф,

Ф(r, z) и размер активной зоны.

Дата добавления: 2015-07-08