Пара вращений (вращения имеют противоположные направления с равными угловыми скоростями)

Парой вращений называют совокупность двух вращений твердого тела вокруг параллельных осей с равными и противоположно направленными угловыми скоростями. Абсолютное движение твердого тела будет мгновенно поступательным, т. е. скорости всех точек будут одинаковы, перпендикулярны осям пары вращений и равны произведению любой угловой скорости пары вращений на кратчайшее расстояние между осями : (3)

Пример 1. Парой вращений является движение велосипедной педали относительно рамы велосипеда (рис. 1). Это движение представляет собой совокупность переносного вращения вместе с кривошипом вокруг оси и относительно оси, проходящей через точку . Педаль во время движения остается параллельной своему первоначальному положению, т.е. совершает поступательное движение вследствие того, что угловые скорости составляющих вращений и равны по модулю и противоположны по направлению.

Пример 2. Определить угловую скорость шестерни 3 планетарного механизма, если радиусы всех шестерен одинаковы, а кривошип вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 2).

Решение. Переносная угловая скорость — это угловая скорость кривошипа . Найдем относительные угловые скорости шестерен: (шестерня 1 неподвижна, ), , .

Зацепления шестерен являются внешними. Поэтому составим следующие отношения: , . Перемножим эти отношения: , подставив значения и , получим , откуда , следовательно, .

Так как угловая скорость шестерни 3 равна нулю, то она совершает поступательное движения. Угловая скорость кривошипа и угловая скорость шестерни 3 составляют пару вращения, так как они имеют равные и противоположно направленные угловые скорости.

Дата добавления: 2015-07-08