Средние величины

Для того, чтобы полученную числовую информацию можно было представить обобщенно, компактно, а также выявить типичные характеристики совокупности, рассчитывают средние величины. Средние величины – это обобщающие показатели. Их можно рассчитывать по количественным и по качественным признакам. В первом случае – это средний возраст сотрудников фирмы, средний стаж работы, средняя заработная плата и т.д. Во втором – типичный для большинства группы мотив получения образования, смены профессии или уровень удовлетворенности учебой, работой, формой проведения свободного времени.

Важнейшим условием применения средних величин является их расчет на качественно однородной совокупности. Это требование - «мухи отдельно, котлеты отдельно» - предполагает, например, что мы не будем с целью выявления покупательной способности типичного работника предприятия усреднять заработную плату администрации и низовых работников, размеры которой сильно различаются.

В статистическом анализе применяют различные виды средних величин. Так, достаточно часто используют арифметическую простую и арифметическую взвешенную. Средняя арифметическая взвешенная применяется, если имеется некоторая повторяемость значений единиц совокупности, и рассчитывается она по формуле

где х – значения показателя, m – частота (повторяемость признака).

Средняя величина рассчитывается не только для количественных признаков, но и для качественных, выраженных в порядковых шкалах. Для определения средних значений строятся индексы. Например, индекс удовлетворенности студентов учебой можно рассчитать по пятичленной шкале, предполагающей следующие варианты ответов:

Таблица 7.4.

Студенты об удовлетворенности учебой в вузе

Удовлетворены ли Вы учебой в вузе?	Абсолютные значения
а. Да b. Скорее да, чем нет с. Ни да, ни нет d. Скорее нет, чем да f. Нет

Индекс рассчитывается по формуле

где a,b,c,d,f – пункты шкалы.

Смысл расчета данного индекса заключается в том, чтобы увидеть, каково соотношение положительных и отрицательных пунктов шкалы. Так, в нашем примере числитель представляет собой разницу между позитивным и негативным отношением студентов к учебе.

Индекс нормирован, т.е. он меняется в границах от +1 до –1. I = +1 означает, что все респонденты удовлетворены учебой, I = – 1 говорит о полной неудовлетворенности опрошенных.

Если подставить в формулу абсолютные значения признака, то мы получим

I = 0,35 показывает, что удовлетворенность студентов учебой недостаточно высока.

Для трехчленной шкалы данную формулу нужно упростить, т.е. от суммы положительных ответов отнять сумму отрицательных и полученный результат разделить на количество опрошенных (величину выборки). Индекс для трехчленной шкалы рассчитывается по формуле

где m ⁺, m ⁰, m ^- – положительные, нейтральные и отрицательные пункты шкалы.

Индексы функционально значимы для исследования, поскольку способны «сворачивать» статистическую информацию, представлять ее в компактном, сжатом виде, служить базой для процедур сравнения. С помощью индексов можно легко сравнить удовлетворенность учебой студентов разных групп, уровень информированности о политических событиях респондентов разных возрастных категорий, степень заинтересованности в приобретении товаров групп населения с разным уровнем дохода.

Для анализа данных используют также и структурные средние – моду и медиану. Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном вариационном ряду ее определяют по наибольшей частоте. Так, в нашем примере (табл.7.5.) модальной величиной (µ = 145) является вариант ответа «рабочий». Он показывает, что наибольшая группа в нашей совокупности принадлежит к социальному слою рабочих.

Таблица 7.5.

Респонденты о социальном слое, к которому они себя причисляют

Социальный слой респондента	Частота
Рабочий
Служащий
Представитель гуманитарной интеллигенции
Представитель технической интеллигенции
Руководитель, начальник, менеджер
Чиновник
Бизнесмен
Пенсионер
Безработный
ИТОГО

Медиана – это значение признака, которое расположено в середине упорядоченного ряда, она делит вариационный ряд на две части. Например, половина исследуемой нами группы рабочих имеет квалификационные разряды до третьего включительно, другая половина - от четвертого до шестого (см. табл. 7.6.). Общая сумма опрашиваемых составляет 196 человек, половина – 98. Это число располагается в ряду накопленных частот напротив значения признака «третий разряд».

Таблица 7.6.

Респонденты об уровне квалификации

Квалификационный разряд	Частота	Накопленные частоты
Первый
Второй
Третий
Четвертый
Пятый
Шестой

Медиана как средняя величина позволяет анализировать совокупность с точки зрения ее структуры, кроме того, она является основой для сравнения, например, нескольких групп рабочих по уровню квалификации. Медиана может быть использована для построения других статистических показателей.

Существуют разные способы расчета структурных средних в дискретных и интервальных рядах.

Дата добавления: 2015-07-08