Вариация признака

Если средняя величина дает обобщающую характеристику совокупности, показывает типичный уровень варьирующегося признака, то показатели вариации позволяют количественно измерить колеблемость признака в совокупности. Показатели вариации позволяют дать оценку совокупности с точки зрения ее однородности. Степень однородности совокупности – ее важная характеристика.

Для неоднородной совокупности среднее значение не является типичной характеристикой. Так, например, мы изучаем уровень доходов в группе респондентов. Средний доход на члена семьи – это обобщающий показатель для изучаемой совокупности респондентов. Однако он может складываться из доходов одних респондентов, находящихся за чертой бедности, и других, относящихся к обеспеченным слоям населения. Поэтому нельзя только на базе полученных средних значений делать выводы и давать рекомендации, касающиеся всей совокупности респондентов. Для дальнейшего логического и статистического анализа ему необходимо рассчитать вариацию признака «доход на одного члена семьи».

На основе показателей вариации признаков определяют тип выборки для конкретно-социологического исследования, дают интерпретацию средних значений и других статистических показателей.

Рассмотрим показатели вариации для количественных признаков: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R - наиболее простой измеритель вариации, он представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака: R = X_max - X_min. Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней.

где х – значения признака, - среднее значение по совокупности; n - количество значений.

Среднее квадратическое отклонение также характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, но является наиболее точным показателем вариации.

Для его определения предварительно рассчитывают дисперсию.

Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии.

Чем больше показатель вариации, тем менее однородна совокупность, с которой исследователь имеет дело, тем менее типично среднее значение, разброс признака вокруг которого мы измеряем с помощью данных показателей.

Все рассмотренные показатели вариации являются абсолютными, т.е. измеряются в тех же единицах, что и признак.

К относительным показателям вариации относится коэффициент вариации, он измеряется в процентах, также характеризуя степень однородности изучаемой совокупности. Коэффициент вариации определяют по формуле:

Если коэффициент превышает 33,3%, то исследуемая совокупность считается неоднородной.

Рассмотрим вышеописанные показатели на примере (см. табл.7.7.).

Для этого сравним итоги аттестации студентов первого и второго курсов. Расчет средней арифметической по каждому курсу показывает, что принципиальных различий между ними нет, поскольку аттестовано в среднем по десять студентов из каждой группы (см. табл.7.7.).

Таблица 7.7.

Итоги аттестации студентов первого и второго курсов

Группы	1 курс	2 курс
Частота (чел.)	| - |	( - )^2	Частота (чел.)	| - |	( - )^2
№1
№2
№3
№4
№5
Итого

Средняя арифметическая ;

Однако показатели вариации демонстрируют различие в уровне успеваемости студентов. Сильно различаются показатели размаха вариации по первому (R₁=16) и второму (R₂=4) курсам. Диапазон колебаний признака свидетельствует об уровне однородности изучаемой совокупности. В нашем примере более однородной совокупностью являются группы студентов второго курса.

Это подтверждает расчет таких показателей как среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение (процедура его расчета частично представлена в таблице 7.7.): R₁ = 30/5 = 6,0; R₂ = 6/5 = 1,2.

Дисперсия (процедура ее расчета также частично представлена в таблице 7.7.) равна: δ²₁ = 206/5 = 41,2; δ²₂ = 10/5 = 2.

Среднее квадратическое отклонение равно: δ₁ = = 6,5; δ₂ = = 1,4.

Коэффициент вариации равен: V₁ = 6,5/10 100% = 65%;

V₂ = 1,4/10 100% = 14%.

Значение V₁ значительно превышает 33,3%, что говорит о неоднородности студенческих групп на первом курсе. Значения V₂ свидетельствуют о том, что данная совокупность однородна.

Все показатели вариации признака «итоги аттестации» на первом курсе выше, чем на втором. Это говорит о неоднородности состава первого курса, наличии как очень слабых, так и очень сильных групп. В силу того, что отдельные группы испытывают трудности в учебе, нужен специальный анализ проблем процесса их адаптации к образовательной деятельности в вузе.

Рассмотрим показатели вариации для качественных признаков. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

V = 1 – f_m / n,

где f_м - частота модального признака, n – общее число случаев.

Коэффициент изменяется в границах от 0 до 1. Чем меньше коэффициент вариации, тем типичнее мода, а, следовательно, однороднее исследуемая совокупность.

Подставляя значения из таблицы 7.5., получим: V = 1 – 145 / 454 = 0,68.

Значения данного коэффициента показывают, что исследуемая совокупность неоднородна. В ней широко и количественно значимо представлены респонденты разных социальных слоев, следовательно, выводы и рекомендации, общие для всех групп респондентов, возможны далеко не всегда. Для проведения конкретно-социологического исследования, скорее всего, необходима предварительная дифференциация совокупности на группы по слоевой принадлежности респондентов и анализ специфики каждой группы в отдельности.

Дата добавления: 2015-07-08