Краткая теоретическая справка. Окрестностью конечной точки а называется любой интервал

Окрестностью конечной точки а называется любой интервал, содержащий эту точку: . Если из окрестности саму точку удалить, то получим соответственно проколотую окрестность этой точки.

Пусть функция определена в некоторой проколотой окрестности точки а.

Число b называется пределом функции при , если для любой окрестности точки b найдется такая проколотая окрестность точки а, что как только , то , что обозначается или при ( стремится к b при x стремящемся к а).

Здесь точки а, b могут быть как конечные, так и бесконечные.

Если значения функции стремятся к пределу при причем, х принимает только значения меньше а, то записывают и называют пределом слева в точке а. Если х принимает только значения большие чем а, то записывают и называют пределом справа в точке а, при этом используется запись: , .

Для существования конечного предела b функции при необходимо и достаточно, чтобы существовали и были равны оба односторонние пределы.

Предположим, что существуют конечные пределы функций и при . Тогда справедливы арифметические операции над пределами:

а) ;

б) ;

в) , где с=соnst – постоянная функция;

г) , если .

Дата добавления: 2015-07-10