И одновременно 2 страница

Р. Акофф и Ф. Эмери [1] понятие целеустремленности связали с понятием стремления к идеалу и с определением целей и функ­ций поведения системы (в их терминах - общины), стремящейся к идеалу (см. Методика структуризации целей системы, стремя­щейся к идеалу). В [1] учитывается не только способность систе­мы к целедостижению, но и способность к целеобразованию: «Человек и социальные системы вправе формулировать цели, до­стижение которых невозможно, но к которым можно постоянно приближаться» [1, С. 227].

Однако понимание отличия систем, способных только дос­тигать цели, которые поставлены извне (целеустремленные сис­темы), и систем, способных ставить цели, т. е. способных к целе-полаганию, целеобразованию, сформировалось не сразу (см. Целеобразование).

• 1. Ackoff R.L. On Purposeful Systems. - Aldine, Atherton, Chicago and New York, 1972 / Акофф Р. О целеустремленных системах / P. Акофф, Ф. Эмери /пер. с англ.; под ред. И.А. Ушакова. - М: Сов. радио, 1974. 2. Mesarovic Mihajlo D. General Systems Theory and its Mathematical Faundations: доклад на конференции по системной науке и кибернетике (Бо­стон, Массачусетс, 11-15 октября 1967 / Mihajlo D. Mesarovic: пер. в кн.: Исследования по общей теории систем: сб. переводов // под ред. В.Н. Садов­ского и Э.Г. Юдина. - М.: Прогресс, 1969. - С. 165-180. З.Месарович М. Общая теория систем: математические основы /М. Месарович, И. Такахара. -М.: Мир, 1978. 4. Zadeh L. The Concept of State in Systems Theory / L. Zadeh //Views on General Systems Theory ed by Mesarovic M.D. - New York, J. Wiley, 1964 // Перевод - Заде Л. Понятие состояния в теории систем // Общая теория систем.-М.: Мир, 1966. С. 49-65. 5. Roseblueth A. Purposeful and Non- Purposeful Behaviour / Roseblueth, N. Wiener // Philos. of Sci.,17,1950.

В.Н. Волкова

ЦЕЛЕОБРАЗОВАНИЕ (ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ) - направление системного анализа (см.), занимающееся исследованием процес­са формулирования и анализа целей (см.) в системах равного рода.

Термин целеобразование введен во второй половине ШХ в. при­менительно к системам, в которых цели не задаются извне, а фор­мируются внутри системы, на что впервые обратил внимание Ю.И. Черняк [5, 6].

Практической задачей этого направления является разработ­ка принципов создания и внедрения подсистем целеобразования в системах управления, обеспечивающих систематическую рабо­ту по формулированию и исследованию целей (основных направ-

лений развития) предприятий и организаций, оценке их значи­мости и корректировке целей и направлений развития системы, т.е. реализация комплекса работ целевой стадии планирования.

Подсистемы целеобразования на уровне страны и региона должны заниматься исследованием взаимосвязей целей различ­ных отраслей, производственных объединений, предприятий с общегосударственными целями, целями региона и разработкой на этой основе принципов и показателей планирования и эконо­мического стимулирования деятельности организаций.

Процесс целеобразования - сложный и не до конца изучен­ный процесс. Для облегчения его реализации исследуют и приме­няют закономерности целеобразования (см.), разрабатывают ме­тодики структуризации целей и функций (см.).

• 1. Волкова В.Н. О подсистеме целеобразования в АСУ/ В.Н. Волкова,
Ю.И. Черняк // Материалы YI Всесоюзн. совещ. по проблемам управления.
- М.: ИПУ, 1974. - С. 46-48. 2. Волкова В.Н. Цель: целеобразование,
структуризация, анализ: учеб. пособие / В.Н. Волкова. - СПб.: Школа
«PUDLIC RELATIONS», 1996. 3. Волкова В.Н. Цель: прогнозирование,
анализ, структуризация / В.Н. Волкова, В.А. Чабровский. - СПб.: Изд-во
ИСЭП РАН, 1995. 4. Математика и кибернетика в экономике: словарь-
справочник. - М.: Экономика, 1975. - С. 621-622. 5. Черняк Ю.И. Зако­
номерности целеобразования в экономических системах / Ю.И.Черняк //
В кн. Информация и модели структур управления. - М.: Наука, 1972. -
С. 13-30. В.Н. Волкова

ЦЕЛЬ - одно из наиболее сложных понятий, изучению которого большое внимание уделяется в философии, психологии, кибер­нетике, теории систем. Понятие цель и связанные с ним понятия целесообразности, целенаправленности, целеобразования (см.) ле­жат в основе функционирования и развития сложной системы.

Процесс целеобразования и соответствующий ему процесс обоснования целей в организационных системах весьма сложен. На протяжении всего периода развития философии и теории по­знания происходило развитие представлений о цели (с историей развития понятия цель можно познакомиться в [9]).

Анализ определений цели и связанных с ней понятий показы­вает, что в зависимости от стадии познания объекта, этапа сис­темного анализа в понятие «цель» вкладывают различные оттен­ки - от идеальных устремлений (цель - «выражение активности сознания» [9]; «человек и социальные системы вправе формули­ровать цели, достижение которых невозможно, но к которым

можно непрерывно приближаться» [1]), до конкретных целей -конечных результатов, достижимых в пределах некоторого ин­тервала времени [11], формулируемых иногда даже в терминах конечного продукта деятельности [12].

В некоторых определениях цель как бы трансформируется, принимая различные оттенки в пределах условной «шкалы» - от идеальных устремлений к материальному воплощению, конечно­му результату деятельности, как это представлено на рисунке.

Например, в [9] наряду с уже приведенным определением целью называется «то, к чему стремится, чему поклоняется и за что борется человек» («борется» подразумевает достижимость в определенном интервале времени); в ряде работ под целью пони­мается «модель желаемого (потребного) будущего» (при этом в понятие «модель» можно вкладывать различные оттенки реали­зуемости) и, кроме того, вводится понятие, характеризующее раз­новидность цели («мечта - это цель, не обеспеченная средствами ее достижения» [13]).

Противоречие, заключенное в понятии цель - необходимость быть побуждением к действию, «опережающим отражением» (тер­мин введен П.К. Анохиным), или «опережающей идеей», и одно­временно - материальным воплощением этой идеи, т.е. быть до­стижимой, проявлялось с момента возникновения этого понятия. Так, древнеиндийское «артха» означало одновременно «медр», «причину», «желание», «цель» и даже - «способ» [9].

В русском языке вообще не было термина «цель». Этот тер­мин заимствован из немецкого и имеет значение, близкое к поня­тию «мишень», «финиш», «точка попадания». В английском язы­ке содержится несколько терминов, отражающих различные оттенки понятия цели в пределах рассматриваемой «шкалы»: purpose (цель-намерение, целеустремленность, воля), object и objective (цель-направление действия, направление движения), aim (цель-стремление, прицел, указание), goal (цель-место назначения,

задача), target (цель-мишень для стрельбы, задание, план), end (цель-финиш, конец, окончание, предел).

Глубина диалектико-материалистической трактовки понятия цели раскрывается в теории познания, в которой показывается взаимосвязь понятий цели, оценки, средства, целостности (и ее «самодвижения»). Изучение взаимосвязи этих понятий показы­вает, что в принципе поведение одной и той же системы может быть описано и в терминах цели или целевых функционалов, свя­зывающих цели со средствами их достижения (такое представле­ние называют аксиологическим [10]), и без упоминания понятия цели, в терминах непосредственного влияния одних элементов или описывающих их параметров на другие, в терминах «простран­ства состояний» (каузальное представление [10]).

Одна и та же ситуация в зависимости от предшествующего опыта исследователя может быть представлена тем или иным способом. В большинстве практических ситуаций лучше понять и описать состояние системы, и ее будущее позволяет сочетание

этих представлений.

Для того чтобы отразить диалектическое противоречие, зак­люченное в понятии «цель», в БСЭ дается следующее определе­ние: цель - «заранее мыслимый результат сознательной деятель­ности человека, группы людей»*.

«Заранее мыслимый», но все же «результат», воплощение за­мысла; подчеркивается также, что понятие цели связано с чело­веком, с его «сознательной деятельностью», т.е. с наличием со­знания, а для характеристики целеустремленных, негэнтропийных тенденций на более низких ступенях развития материи принято использовать другие термины.

Диалектико-материалистическое понимание цели очень важ­но при организации процессов коллективного принятия решений в системах управления. В реальных ситуациях необходимо ого­варивать, в каком смысле на данном этапе рассмотрения систе­мы используется понятие «цель», что в большей степени должно быть отражено в ее формулировке - идеальные устремления, ко­торые помогут коллективу лиц, принимающих решение (ЛПР), увидеть перспективы, или реальные возможности, обеспечиваю­щие своевременность завершения очередного этапа на пути к желаемому будущему.

* БСЭ. Изд. 2-е.-Т. 46.-С. 498.

Проведенный анализ определений понятия «цель» и графи­ческая интерпретация «размытости» философских трактовок цели (см. рисунок) явились важным шагом на пути к практической ре­ализации процессов целеполагания.

В дальнейшем было выработано весьма полезное для практи­ческого применения представление о двух различных понятиях цели: «цель деятельности» (актуальная, конкретная цель) и бес­конечная по содержанию «цель-стремление» (цель-идеал, потен­циальная цель), что позволило предложить концепцию единствен­ности цели [4, 14].

В последнее время появляются определения понятия «цель», учитывающие ее роль в развивающихся, самоорганизующихся сис­темах (см.): «цель - экстремум функционала существования» [6-8].

С учетом рассмотренных представлений о цели возникают сложности формулирования целей в конкретных условиях. Для помощи в понимании и формулировании целей необходимо учи­тывать закономерности целеобразования (см.).

• 1. А х о ф ф Р. О целеустремленных системах / Р. Ахофф, Ф. Эмери. - М: Сов. радио, 1974. 2. Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа: учеб. для вуза/ В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - СПб.: СПбГТУ, 1997.

- С. 26-29. 3. Волкова В.Н. Структуризация и анализ целей в системах организационного управления: учеб. пособие / В.Н. Волкова. - СПб.: СПбГТУ, 1995. 4. Волкова В.Н. Цель: прогнозирование, анализ, струк­туризация / В.Н. Волкова, В.А. Чабровский. - СПб.: Изд-во ИСЭП РАН, 1995. 5. Волкова В.Н. Искусство формализации: от математики - к тео­рии систем и от теории систем - к математике: учеб. пособие / В.Н. Волкова.

- СПб.: СПбГТУ, 1999. 6. Денисов А.А. Информационные основы уп­равления / А.А. Денисов. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. 7. Денисов А.А. Введение в информационный анализ систем: текст лекций / А.А. Денисов. -Л.: ЛПИ, 1988. 8. Денисов А.А. Макроэкономическое моделирование и управление - СПб.: Омега, 1997. 9. Макаров М.Г. Категория цель в до­марксистской философии/М.Г. Макаров.-М.: Наука, 1974. 10.Матема­тик а и кибернетика в экономике: словарь-справочник. - М.: Экономика, 1975. 11. О с н о в ы системного подхода и их приложение к разработке тер­риториальных АСУ/Под ред. Ф.И. Перегудова.-Томск: Изд-во ТГУ, 1976. 12. Поспелов Г.С. Программно-целевое планирование и управление / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков. -М.: Сов. радио, 1976. 13. Растригин Л.А. Кибернетика как она есть/ Л.А. Растригин, П.С. Граве. - М.: Молодая гвар­дия, 1975. 14. Чабровский В.А. Прогнозирование развития науки, техни­ки, экономики/ В.А. Чабровский. - Рига: Изд-во Латвийского гос. ун-та, 1979.

В.Н. Волкова

о -------------------

«ЧЕРНЫЙ ЯЩИК» - термин, широко применявшийся в кибер­нетике (см.) при представлении изучаемого объекта моделью «вход - выход», показанной на рисунке.

Образное название «черный ящик» объясняет- ^В: ся тем, что из-за сложное- — ти изучаемого объекта и — невозможности понять его

внутреннее строение исследователь шратшиосии-л пы.^^^^*,,.,. ем его поведения на основе измерения только входных воздей­ствий и выходных результатов, т.е. закономерностей изменения «выходов» в зависимости от изменения «входов». При этом не ставилась задача изучения состава и структуры устройства или объекта, обеспечивающего эти закономерности.

Модель типа «черный ящик» можно реализовывать различ­ными способами. Были модели, в которых измерялось количе­ство входных и выходных воздействий. Выбирались последова­тельности входных воздействий, случайных и направленных. Формировались векторы «входов» и «выходов». На основе про­токолов испытаний разрабатывались прогнозы поведения систе­мы, рекомендации по корректировке управляющих воздействий и т.п. В некоторых моделях «выходы» рассматривались как цели и осуществлялся поиск входных управляющих воздействий, обес­печивающих достижение целей.

Такая модель давала удовлетворительные результаты в тео­рии автоматического управления (см.), занимающейся исследова­нием и созданием технических устройств управления. Первона­чально предпринимались попытки применения такой модели для изучения и проектирования социально-экономических объектов.

Однако применение модели «черного ящика» для изучения систем с активными элементами оказалось бесперспективным, поскольку для таких систем важно изучение внутренней структу­ры, закономерностей поведения активных элементов системы негэнтропийных тенденций.

• 1. Винер Н. Кибернетика: Или управление и связь в животном и машине Н. Винер. - М.: Наука, 1983. 2. Волкова В.Н. Искусство формализации от математики - к теории систем, и от теории систем - к математике

lib

11S

В.Н. Волкова. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 3. Л а н г е О. Введение в эко­
номическую кибернетику / О. Ланге / пер. с польск. - М.: Сов. радио, 1964.
4. Математика и кибернетика в экономике: словарь-справочник. - М.:
Экономика, 1975. - С. 627-629. 5. Эшби У.Р. Введение в кибернетику /
У.Р. Эшби. - М.: Иностр. лит., 1959. В.Н. Волкова

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАМ­МИРОВАНИЯ - раздел вычислительной математики, связанный с отысканием решений задач математического программирова­ния (см.) в тех случаях, когда затруднено получение строго мате­матического решения. Численные методы оптимизации, числен­ный эксперимент считаются важным разделом системного анализа [2, 5, 6 и др.].

Численные методы представляют собой последовательность однотипных шагов, итераций.

Выделяют конечные и бесконечные численные методы [1, 6]. Конечные методы позволяют получать решение за конечное (но обычно заранее неизвестное) число шагов. К ним относят:

симплекс-метод (с полной симплексной таблицей, с исполь­зованием обратной матрицы, с мультипликативным представле­нием обратной матрицы; двойственный симплекс-метод);

метод последовательного сокращения невязок (комбинация обычного и двойственного симплекс-метода); метод наискорейшего спуска;

метод сопряженных градиентов для минимизации квадратич­ной функции (см. Градиентные методы);

методы условной минимизации, основанные на теореме Куна -Такера.

Область применения конечных методов ограничена линейным программированием (см.) и квадратичным программированием (см.). Бесконечные методы основаны на построении последователь­ности все более точных приближений к решению. При этом, пре­кращая процесс на том или ином шаге итераций, можно полу­чить решение с заданной точностью.

К этой группе методов относят: метод Брауна - Робинсона [1], метод штрафных функций, или метод штрафов [1].

Поскольку конечные и бесконечные методы математическо­го программирования обладают общими достоинствами и недо­статками, вводят классификацию методов по видам итераций.

При этом выделяют [6] четыре вида итераций.

1. Методы возможных направлений.

2. Методы, в которых последовательные приближения х^к не удовлетворяют ограничениям, и в процессе итераций невязка в выполнении ограничений сводится к нулю.

3. Методы, в которых итерационный процесс ведется не толь­ко по исходным, но и по двойственным переменным (множите­лям Лагранжа, оптимальным оценкам). К этой группе относится градиентный метод Эрроу - Гурвица - Удзавы.

4. Методы, основанные на учете ограничений с помощью

штрафов.

К численным методам относят также методы решения задач специального вида: транспортные (см. Транспортная задач), блоч­ные (см. Блочное программирование).

В современных условиях при использовании ЭВМ число ме­тодов расширяется. В частности, разрабатываются методы, ос­нованные на применении кусочно-линейной аппроксимации [5 и др.], комбинаторных алгоритмов [2], разработке непрерывных ва­риантов дискретных методов, строится непрерывная траектория *(/)» задаваемая дифференциальными уравнениями.

• 1.Гольштейн Е.Г. Новые направления в линейном программировании /Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин. -М.: Сов. радио, 1966. 2. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций / Ю.И. Дегтярев. - М.: Высшая школа, 1996. 3. Демьянов В.Ф. Приближенные методы решения экстре­мальных задач / В.Ф. Демьянов, A.M. Рубинов. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1968. 4. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений / Г. Зойтендейк / пер. с англ. - М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 5. Козлов В.Н. Вычислительная математика и теория управления / В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, В.Н. Ша-шихин.-СПб.: Изд-во. СПбГТУ, 1996. 6. Математика и кибернетика в экономике: словарь-справочник.-М.: Экономика, 1975. В.Л. Кузьменков

о— ------------------

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОЦЕНКЕ СИСТЕМ используют­ся для сопоставления значений качественных и количественных характеристик исследуемой системы с некоторыми фиксирован­ными в шкалах значениями.

Понятие шкалы и типы шкал. В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных ха­рактеристик исследуемой системы значениям соответствующих

шкал. Исследование характеристик привело к выводу, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах. Формально шкалой называется кортеж из трех элементов

<Х, ф, Y>,

где X - реальный объект;

Y - шкала;

Ф - гомоморфное отображение X на Y.

В современной теории измерений определено: X ⁼ {jti»Jt2>—»JC/»—»*д»Л*} - эмпирическая система с отношени­ем, включающая множество свойств лг^ на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение R_x. В процессе измерения необходимо каждому свойству хеХ поставить в соот­ветствие признак или число, его характеризующее. Если, напри­мер, целью измерения является выбор, то элементы x_t рассматри­ваются как альтернативы, а отношение R_x должно позволять сравнивать эти альтернативы;

Y ⁼ {<Р(.Х\)>—<р(х_й),/1_у} - знаковая система с отношением, яв­
ляющаяся отображением эмпирической системы в виде некото­
рой образной или числовой системы, соответствующей измеряе­
мой эмпирической системе;

(р€ Ф-гомоморфное отображение X на У, устанавливающее соответствие между А'и К так, что {<p(xi),-,q>(x_n)}£ R_y только тогда, когда [х\>-*х^ь R_x.

Тип шкалы определяется по Ф ={ф_р..., ф_л}, множеству допус­тимых преобразований x_t —> у_г

В соответствии с приведенными определениями, охватываю­щими как количественные, так и качественные шкалы, измере­ние эмпирической системы X с отношением R_x состоит в опреде­лении знаковой системы У с отношением R, соответствующей измеряемой системе. Предпочтения R_x на множестве jf%X в ре­зультате измерения переводятся в знаковые (в том числе и коли­чественные) соотношения R на множестве Ух У,

Шкалы номинального типа. Самой слабой качественной шка­лой является номинальная (шкала наименований, классификаци­онная шкала), по которой объектам *₍. или их неразличимым груп­пам дается некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах.

Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобразований шкальных значений.

Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает объектам лишь ничем не связанные имена. Они для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тон­кие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве

этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду из­мерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов. Именно поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований.

Примерами измерений в номинальном типе шкал могут слу­жить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объек­тов и т.п. Единственная цель таких измерений - выявление раз­личий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.

На рис. 1 изображено измерение в номинальной шкале объек­тов, представляющих три множества элементов А, В, С.

Здесь эмпирическую систему представляют четыре элемента яе A,be B,{c,d}e С, принадлежащих соответствующим множе­ствам. Знаковая система представлена цифровой шкалой наиме-

нований, включающей элементы 1, 2,..., п и сохраняющей отношение равенства. Гомоморфное отображение <р ставит в со­ответствие каждому элементу из эмпирической системы опреде­ленный элемент знаковой системы.

Следует обратить внимание на две особенности номинальных шкал.

Во-первых, из рис. 1 видно, что элементам с и d поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения. Это озна­чает, что при измерении эти элементы не различаются.

Во-вторых, при измерении в шкале наименований символы 1, 2, 3,..., п, используемые в качестве шкальных значений, являются не числами, а цифрами, служащими лишь для обозначения и раз­личия объектов. Так, цифра 2 не является в два раза или на еди­ницу больше цифры 1 в отличие от чисел 2 и 1.

Всякая обработка результатов измерения в номинальной шка­ле должна учитывать перечисленные особенности. В противном случае могут быть сделаны ошибочные выводы по оценке сис­тем, не соответствующих действительности.

Шкалы порядка. Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество 0 состоит из всех монотонно возрастающих до­пустимых преобразований шкальных значений.

Монотонно возрастающим называется такое преобразование (р(х), которое удовлетворяет условию: если х_} > x_v то и ф(х,) > ф(х₂) для любых шкальных значений х_х > х₂ из области определе­ния ф(х). Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов как номинальный тип, но и используется для упорядо­чения объектов по измеряемым свойствам. Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:

• когда необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, в которой интересуются не сравне­нием степени выраженности какого-либо их качества, а лишь вза­имным пространственным или временным расположением этих объектов;

• когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется проводить его точное измерение;

f когда какое-либо качество в принципе измеримо, но в на­стоящий момент не может быть измерено по причинам практи­ческого или теоретического характера.

Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов, предложенная в 1811 г. немецким ученым Ф. Моосом и до сих пор распространенная в полевой геологической работе. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, «сортности» товаров в торговле, раз­личные социологические шкалы и т.п.

Любая шкала, полученная из шкалы порядка S с помощью произвольного монотонно возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями.

Несколько более «сильными», чем порядковые шкалы, явля­ются шкалы гиперпорядка. Допустимыми для этих шкал являются гипермонотонные преобразования, т.е. преобразования <р(х), та­кие, что для любых x_v х₂, х₃ и jc₄.

Ф (*,) - ф (х₂) < ф (дг₃) - Ф (х₄),

только когда х_и х₂, х_г и х₄ принадлежат области определения (р(х)их_{ ~х₂<х_г-х_Л.

При измерении в шкалах гиперпорядка сохраняется упорядо­чение разностей численных оценок.

Шкалы интервалов. Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов. Он содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида

Ф (х) = ах +Ь,

где х е У - шкальные значения из области определения Y; а > 0; b - любое значение.

Основным свойством этих шкал является сохранение неизмен­ными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:

Х_Ъ-Х_А ф(*з)~ф(*4)

Отсюда и происходит название данного типа шкал.

Примером шкал интервалов могут служить шкалы темпера­тур. Переход от одной шкалы к эквивалентной, например от шка­лы Цельсия к шкале Фаренгейта, задается линейным преобразо­ванием шкальных значений:

₅₀-115Э

/°F = 1,8/°C + 32.

Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для из­мерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета. Григорианский и мусульманский ка­лендари - две конкретизации шкал интервалов.

Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с по­мощью линейных преобразований в шкалах интервалов проис­ходит как изменение начала отсчета (параметр Ь), так и масшта­ба измерений (параметр а).

Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Од­нако, кроме того, они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов.

Запись

означает, что расстояние между х_] и х₂ в К раз больше расстоя­ния между д:₃ и х_А, и в любой эквивалентной шкале это значение (отношение разностей численных оценок) сохранится. При этом отношения самих оценок не сохраняются.

В социологических исследованиях в шкалах интервалов обыч­но измеряют временные и пространственные характеристики объектов.

Например, даты событий, стаж, возраст, время выполнения заданий, разницу в отметках на графической шкале и т.д. Однако прямое отождествление замеренных переменных с изучаемым свойством не столь просто.

В качестве другого примера рассмотрим испытание умствен­ных способностей, при котором измеряется время, требуемое для решения какой-нибудь задачи. Хотя физическое время измеряет­ся в шкале интервалов, время, используемое как мера умствен­ных способностей, принадлежит шкале порядка. Чтобы постро­ить более совершенную шкалу, необходимо исследовать более богатую структуру этого свойства.

Типичная ошибка: свойства, измеряемые в шкале интервалов, принимаются в качестве показателей для других свойств, моно­тонно связанных с данными. Применяемые для измерения свя-

занных свойств исходные шкалы интервалов становятся всего лишь шкалами порядка. Игнорирование этого факта часто при­водит к неверным результатам.

Шкалы отношений. Шкалой отношений (подобия) называет­ся такая шкала, в которой Ф состоит из преобразований подобия

Ф(х) = ад:, я > О,

где ле У - шкальные значения из области определения У; а - действительные числа.

Нетрудно убедиться, что в шкалах отношений остаются неиз­менными отношения численных оценок объектов. Действитель­но, пусть в одной шкале объектам а₁ и а₂ соответствуют шкаль­ные значения х_х и х_2> а в другой

ф(д:,)=йд:₁Иф(л₂)=ах₂, где а > О - произвольное действительное число.

Дата добавления: 2015-11-04