Читайте также:
|
Рассмотрим модель процесса самонаведения в вертикальной плоскости летательного аппарата (ЛА) с радиолокационным координатором на некоторый объект (цель), в условиях однократного воздействия помехи типа ложной цели. Целью моделирования является оценка точности системы.
Движение ЛА (в наиболее упрощенном виде) описывается линеаризованной системой дифференциальных уравнений [14]:
, 
,
,
, 
,
, 
. (3.33)
В уравнениях (3.33) использованы следующие обозначения перемен 
ных состояния модели (рис. 34, 35): q - угол наклона траектории ЛА; u - угол тангажа ЛА; w z - скорость изменения угла тангажа ЛА; dв - угол отклонения рулей высоты ЛА; y ла - высота ЛА; y ц - высота цели; D - горизонтальная проекция дальности "ЛА - цель".
Постоянные коэффициенты и параметры модели: K,L,M,N - аэродинамические коэффициенты; T рп, k рп - постоянная времени и коэффициент передачи рулевого привода; v - скорость ЛА; v ц x, v ц y - горизонтальная и вертикальная проекции скорости цели.
Сигнал управления ЛА формируется в виде s=sст+sсн, где sст= i 1u+ i 2w z - сигнал стабилизации; i 1, i 2 - коэффициенты передачи автопилота; sсн= -k сн(qк-q) - сигнал самонаведения по методу погони; k сн - коэффициент самонаведения; qк - измеренный координатором угол наклона линии визирования цели.
Будем учитывать только детерминированные ошибки измерения, обусловленные наличием ложной цели.
При отсутствии ложной цели угол наклона линии визирования цели измеряется точно:
.
При наличии ложной цели, если в пределах диаграммы направленности антенны координатора находятся обе цели (рис. 35, а), координатор на основе суммарного сигнала измеряет угловое положение некоторого эффективного центра отражения (ЭЦО):
, 
, y лц= const,
где s ц и s лц - интенсивности радиолокационного сигнала соответственно истинной и ложной целей.
После выхода за пределы диаграммы направленности одной из целей (разрешения целей) координатор измеряет соответственно угловое положение истинной цели (рис. 35, б) qк=qц или ложной цели (рис. 35, в):
.
Для построения модели процесса наведения с учетом действия рассматриваемой помехи дополним уравнения (3.33) моделью смены дискретных состояний системы управления, выделив их по признаку различия сигнала управления s.
Множество состояний будет иметь вид X= (x 1, x 2, x 3, x 4),
где x 1 - наведение на истинную цель: sсн= -k сн(qц-q);
x 2 - наведение на ЭЦО: sсн= -k сн(qэцо-q);
x 3 - наведение на ложную цель: sсн= -k сн(qлц-q);
x 4 - отсутствие сигнала самонаведения (координатор работает в режиме поиска цели): sсн=0.
Логика смены состояний описывается графом на рис. 36, а и для случая однократного появления ложной цели иллюстрируется схемой на рис. 36, б.
На рис. 36, б отмечены моменты времени: t 0 - начала моделируемого процесса наведения, t 1 - появления ложной цели, t 2 - разрешения целей, t 3 - селекции ложной цели и переключения координатора в режим поиска цели, t 4 - повторного захвата на сопровождение истинной цели, T - окончания процесса наведения.
Таким образом, на интервале времени [ t 0; T ] могут иметь место следующие последовательности состояний, или фаз движения системы:
u 1: x 1;
u 2: 
;
u 3: 
;
u 4: 
;
u 5: 
.
Переход из x 1 в x 2 возможен только в момент времени t 1 и происходит с вероятностью p 12. Момент t 2 и соответствующий ему переход определяются изменением текущих координат моделируемых объектов. Интервалы времени t3= t 3 -t 2 и t4= t 4 -t 3 - непрерывные случайные величины, распределенные по экспоненциальному закону.
Таким образом, построенная модель реализует схему ДРС (подразд. 2.2). Отметим также, что система (3.33) после подстановки в правую часть четвертого уравнения выражений для s оказывается нестационарной.
Точность системы характеризуется величиной конечной ошибки r:
r=r(T)= y ц(T) -y ла(T), (3.34)
где T определяется из условия D (T) = 0.
Все параметры модели, включая начальные условия, можно разбить на четыре группы:
1. Детерминированные (фиксированные) параметры, характеризующие элементы системы управления ЛА: K, L, M, N, T рп, k рп, v, i 1, i 2, k сн, s ц, b.
2. Связанный параметр, определяемый в процессе моделирования: t2= t 2 -t 1.
3. Случайные параметры, характеристики распределения которых определяются предшествующими процессами в системе: t 0, начальные условия q0, u0, wz0, dв0, y ла0, D 0, для уравнений (3.33), интервалы t3 и t4. В эту группу включим также дискретный параметр c с двумя возможными значениями (0 при отсутствии перехода в x 2 в момент t 1 и 1 при наличии такого перехода).
4. Неопределенные параметры, характеризующие исследуемые условия применения системы: y ц0, v ц x, v ц y, y лц, s лц, t 1.
Таким образом, модель является стохастической, и для показателя качества (3.34) могут быть определены только средние характеристики.
Ограничимся оценкой математического ожидания конечной ошибки системы.
В условиях случайности и неопределенности ряда параметров в общем случае могут быть получены условные оценки m r, соответствующие конкретным значениям неопределенных параметров и конкретным законам распределения случайных параметров модели. Рассматриваемая модель нестационарной ДРС допускает только имитационное моделирование.
Пусть для моделируемой ситуации заданы:
- фиксированные значения y ц0, v ц x, v ц y, y лц, s лц, t 1;
- законы распределения случайных параметров, которые считаются статистически независимыми:
P (c=1)= p 12, P (c=0)=1 -p 12;
- для остальных случайных параметров фиксированные значения.
Процедура статистического имитационного моделирования и оценки m r для заданной ситуации будет выглядеть следующим образом.
Должны быть получены n реализаций процесса наведения, начиная с t 0, путем численного интегрирования на ЦВМ модели (3.33) с учетом смены дискретных состояний системы (серия опытов объемом n).
Перед каждым i -м опытом с помощью стандартного генератора случайных чисел x, распределенных по равномерному закону в интервале [0;1], "разыгрываются" значения случайных параметров модели:
(D 0) i = D 0 min +(D 0 max - D 0 min )x4 i- 3,
,
,
и рассчитывается значение 
.
Укрупненная блок-схема получения i- й реализации процесса наведения представлена на рис. 37. В процессе моделирования определяется (t 2) i, как момент, когда в первый раз окажется выполнено одно из условий: u1>b или u2>b (рис. 35, б,в), - и определяется дальнейшее развитие процесса: переход 
при u2>b или переход 
при u1>b. После определения (t 2) i раcсчитываются (t 3) i= (t 2) i+ (t3) i и (t 4) i= (t 3) i+ (t4) i. В качестве результата i- го опыта регистрируется r i = y ц(Ti) - y ла(Ti).
Оценка математического ожидания конечной ошибки системы определяется как
Необходимое количество опытов n определяется с учетом требуемой точности результата по (3.19) или на основе соответствующего итерационного алгоритма.
Отметим в заключение две особенности реализации такой модели методом статистического моделирования:
- необходимое количество опытов (имитируемых реализаций процесса наведения) не зависит от количества учитываемых случайных параметров модели;
- если требуется оценить показатель качества системы для различных ситуаций, отличающихся исходными данными (разные фиксированные значения параметров или законы распределения), рассмотренная процедура в полном объеме, включая серию опытов, должна быть повторена для каждого варианта исходных данных.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Распределения | | | Моделирование случайных векторов |