Модуль контроль (підсумковий) – 1 семестр

1. Означення визначників другого порядку. Означення визначників третього порядку. Властивості визначника про два однакових рядки, пропорційні рядки, про рядок з нулів.
2. Означення доповняльного мінора, алге­б­ра­­їчного до­пов­нення елемента визначника. Властивість про "фаль­­шивий" розклад ви­знач­ника (розклад за елементами одного рядка, які помножаються на алгебраїчні доповнення до елементів іншого рядка визначника).
3. Властивості визначника про рядок з елементів, що подано у вигляді суми. Поняття транспонування визначника.
4. Властивості визначника, коли до одного рядка додають інший, помножений на довільне число, про перестановку двох рядків.
5. Означення доповняльного мінора, алге­б­ра­­їчного до­пов­нення елемента визначника. Розклад визначника за елементами рядка.

1. Система лінійних рівнянь з n невідомими. Роз­в'я­зок системи. Су­міс­на, не­су­місна, оз­на­чена, неозначена системи. Екві­валентні сис­те­ми. Мат­риця сис­теми рівнянь.
2. Сформулювати і довести теорему Крамера у випадку системи двох рівнянь з дво­ма змінними.
3. Дослідження системи трьох рівнянь з трьома невідомими за допомогою теореми Крамера.

1. Поняття матриці. Додавання матриць, множення на число, множення матриць.

1. Поняття рангу матриці. Алгоритм знаходження рангу матриці (окантовуючі мінори).

3. Невироджена матриця. Алгоритм знаходження оберненої матриці та умови її існування.

1. Ввести поняття декартової системи координат на прямій, площині та у просторі. Координата напрямленого відрізка. Координата точки. Координата вектора через координати його кінців.

2. Поняття вектора, нульового вектора, рівних векторів. Довести, що додавання векторів ко­му­та­тив­не та асоціативне.

1. Дов­жина вектора. Означення колінеарних векторів. Поняття про лінійну комбінацію век­­­то­рів.
2. Лі­ній­на залежність та незалежність системи п векторів. Випадок колінеарних та компланарних векторів у просторі (означення та властивості).
3. Опе­рації над векторами, їх влас­тивості (множення вектора на число, додавання та від­німання векторів).
4. Поняття скалярного добутку векторів, скалярного квадрату. Властивості скалярного добутку. Умова орто­го­наль­ності двох векторів.
5. Кут між векторами. Який кут утворюють вектори, скалярний добуток яких більший (менший) від нуля.
6. Означення векторного добутку. Векторний добуток колінеарних векторів.
7. Алгебраїчні властивості векторного добутку. Твердження про знаходження координат векторного добутку. Геометрична властивість векторного добутку.
8. Мішаний добуток векторів, його властивості. Геометрична властивість мішаного добутку. Обчислення мішаного добутку. Компланарні вектори.
9. Подвійний векторний добуток.

Довести: .

Довести: .

1. Канонічне та параметричне рівняння прямої на площині. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.
2. Рівняння прямої у відрізках. Кут між прямими. Взаємне розміщення прямих на площині.
3. Вивести рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
4. Віддаль від точки до прямої на площині. Умова перпендикулярності та паралельності двох прямих на площині.

1. Рівняння площини у просторі (всі види рівнянь).
2. Неповні рівняння площини. Поняття головного вектора площини у просторі. Умова належності чотирьох точок одній площині.
3. Взаємне розміщення площин. Кут між площинами.
4. Відстань від точки до площини. Поняття головного вектора площини. Рівняння площини, що проходить через задану точку та із заданим головним вектором.

1. Загальне рівняння прямої у просторі. Напрямний вектор прямої, заданої загальним рівнянням.
2. Канонічне та параметричне рівняння прямої у просторі. Кут між прямою і площиною у просторі.
3. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Кут між прямою і площиною.
4. Відстань між двома точками у просторі. Відстань від точки до площини у просторі. Рівняння площини у відрізках.

1. Канонічне рівняння еліпса, його означення.

2. Канонічне рівняння гіперболи, її означення.

3. Канонічне рівняння параболи, її означення.

4. Загальне рівняння лінії другого порядку та зведення до канонічного вигляду (формули повороту та паралельного перенесення).

5. Циліндричні координати в просторі. Сферичні координати в просторі. Зв’язок між декартовими координатами точки та циліндричними і сферичними координатами. Застосування в географії.

1. Сфера, еліпсоїд, однопорожнистий та двопорожнистий гіперболоїди, еліптичний та гіперболічний параболоїди, конус, еліптичний, гіперболічний та параболічний циліндри. Рівняння деяких вивчених поверхонь у циліндричні та сферичній системах координатах.

2. Поняття конічних та циліндричних поверхонь. Плоскі перерізи еліптичного, гіперболічного та параболічного циліндрів. Криві другого порядку – плоскі перерізи кругового конуса.

Дата добавления: 2015-11-04