Змістовий модуль 2.

„Елементи векторної алгебри”

1. У трикутнику АВС вектор і вектор . Побудувати вектори:

4) , 2) , 3) , 4) .

2. Задано вектори і . Визначити координати векторів:

1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .

3. При яких значеннях α і β вектори і колінеарні?

4. Довести, що точки А (3; -1; 2), В (1; 2; -1), С (-1; 1; -3), D (3; -5; 3) є вершинами трапеції.

5. Дано вектори і . Розкласти вектор по базису і .

6. Дано чотири вектори , , і . Розкласти кожний з цих векторів, приймаючи за базис три інші вектори.

7. Дано точки і . На прямій знайти точку M, яка ділить відрізок у відношенні λ =3.

8. Дано вершини трикутника: А (1; 1; 1), В (5; 1; -2), С (7; 9; 1). Знайти координати точки D перетину бісектриси кута А зі стороною СВ.

9. На осі Ox знайти точку, рівновіддалену від точок А (2; -4; 5) і В (-3; 2; 7).

10. В якому відношенні точка М, рівновіддалена від точок А (3; 1; 4) і В (-4; 5; 3), поділить відрізок осі Oy від початку координат до точки С (0; 6; 0).

11. Дано вершини чотирикутника А (1; -2; 2), В (1; 4; 0), С (-4; 1; 1), D (-5; -5; 3). Довести, що його діагоналі АС і BD взаємно перпендикулярні.

12. Обчислити внутрішні кути трикутника АВС, якщо

1) А (1; 2; 1), В (3; -1; 7), С (7; 4; -2); 2) А (2; -1; 3), В (1; 1; 1), С (0; 0; 5).

13. Дано точки А (-2; 3; -4), В (3; 2; 5), С (1; -1; 2), D (3; 2; -4). Обчислити проекцію вектора на вектор .

14. Обчислити площу трикутника з вершинами:

1) А (7; 3; 4), В (1; 0; 6), С (4; 5; -2); 2) А (1; 2; 0), В (3; 0; -3), С (5; 2; 6).

15. Дано вершини трикутника: А (1; -2; 8), В (0; 0; 4), С (6; 2; 0). Обчислити його площу і висоту ВD.

16. Обчислити об’єм піраміди з вершинами у точках A, B, C, D та довжину висоти, опущеної на грань АВС, якщо:

1) А (5; 2; 0), В (2; 5; 0), С (1; 2; 4), D (0; 0; 0); 2) А (2; 0; 0), В (0; 3; 0), С (0; 0; 6), D (2; 3; 8).

17. Довести, що точки A, B, C, D лежать в одній площині, якщо:

1) А (2; -1; -2), В (1; 2; 1), С (2; 3; 0), D (5; 0; -6); 2) А (1; 2; -1), В (0; 1; 5), С (-1; 2; 1), D (2; 1; 3).

18. Об’єм тетраедра V =5, три його вершини знаходяться у точках А (2; 1; -1), В (3; 0; 1), С (2; -1; 3). Знайти координати четвертої вершини D, якщо відомо, що вона лежить на осі Oy.

Дата добавления: 2015-11-04