Змістовий модуль 5.

„Функції однієї змінної”

1. Використовуючи означення границі послідовності, довести:

1) 2) .

2. Знайти границі послідовностей

1)

2) .

3. Довести, що послідовність:

1) – нескінченно велика;

2) – нескінченно мала.

4. Знайти границі послідовностей:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) .

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) .

5. Використовуючи означення границі функції, довести, що:

1) ;

2) ;

3) ;

6. Знайти границі функцій:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ; ( –цілі числа)

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) .

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) ;

34) ;

35) ;

36) ;

37) ;

38) ;

39) ;

40) ;

41) ;

42) ;

43) ;

44) ;

45) .

Змістовий модуль 6.

„Диференціальне числення функції однієї змінної”

1. Продиференціювати функцію:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ; Знайти ; ; ; .

6) ;

Показати, що .

7) ;

8) ;

9)

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) ;

34) ;

35) ;

36) ;

37) ;

38) ;

39) ;

40) ;

41) ;

42) ;

43) ;

44) ;

45) ;

46) ;

47) ;

48) ;

49) ;

50) ;

51) ;

52) ;

53) ;

54) ;

55) ;

56) ;

57) ;

58) ;

59) ;

60) ;

61) ;

62) ;

63) ;

64) ;

65) ;

66) ;

67) ;

68) ;

69) ;

70) ;

71) ;

72) ;

73) ;

74) ;

75) ;

76) ;

77) ;

78) ;

79) ;

80) ;

81) ;

2. Знайти похідну неявно заданої функції (1–6):

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

3. Знайти похідну функції в точці (1–4):

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

4. Знайти похідну функції, заданої параметрично (1–3):

1) 1)

2) 2)

3) 3)

5. Довести, що задовольняє рівняння (1–2):

1) , ;

2) , .

6. Знайти , якщо .

7. Знайти похідну другого порядку функції:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9)

10)

8. Знайти похідну третього порядку функцій:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6)

7) ;

8) .

9. За правилом Лопіталя знайти границю:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10. Дослідити функцію і побудувати її графік

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Змістовий модуль 7.

„Інтегральне числення функції однієї змінної”

1. Обчислити інтеграли:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) .

2. Методом підстановки знайти інтеграли

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) .

3. Обчислити інтеграли:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) .

4. Використовуючи формулу інтегрування частинами, обчислити інтеграли:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9)

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) ;

34) ;

35) ;

36) ;

37) ;

38) ;

39) ;

40) ;

41) ;

42) ;

43) ;

44) ;

45) ;

46) ;

47) ;

48) ;

49) ;

50) ;

51) ;

52) ;

53) ;

54) ;

55) ;

56) ;

57) ;

58) ;

59) ;

60) ;

61) ;

62).

5. Обчислити інтеграли від раціональних функцій:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25)

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) ;

34) ;

35) ;

36) ;

37) ;

38) ;

39) ;

40) ;

41) ;

42) ;

43) ;

44) ;

45) ;

46) ;

47) ;

48) ;

49) ;

50) ;

51) ;

52) ;

53) ;

54) ;

55) ;

56) ;

57) ;

58) ;

59) ;

60) ;

61) ;

62) ;

63) ;

64) ;

65) ;

66) ;

67) ;

68) ;

69) ;

70) ;

71) ;

72) ;

73) ;

74) ;

75).

6. Обчислити інтеграли відтригонометричних виразів:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18)

19)

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) .

7. Обчислити інтеграли від ірраціональних виразів, виконавши відповідну заміну:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

8. Обчислити інтеграли:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

9. Використовуючи формулу заміни змінної, обчислити інтеграли:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

10. Інтегруванням частинами обчислити інтеграли:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

11. Обчислити невласні інтеграли першого роду або встановити їхню розбіжність:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

12. Обчислити невласні інтеграли другого роду або встановити їхню розбіжність:

1) ;

2) ;

3) ;

Ій семестр

Дата добавления: 2015-11-04