Змістовий модуль 3.

„Елементи аналітичної геометрії”

1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M (-2; 5) і паралельна прямій 3 x +4 y +2=0.

2. Задано вершини трикутника А (2; 2), В (-2;-8) і С (-6;-2). Скласти рівняння його медіан.

3. Задано вершини трикутника А (0; 1), В (6; 5) і С (12;-1). Скласти рівняння висоти трикутника, проведеної з вершини С.

4. Задано вершини трикутника А (0; 0), В (–1; –3) і С (–5; –1). Скласти рівняння прямих, що проходять через вершини трикутника і паралельні до його сторін.

5. Визначити відстань від точки М (2; –1) до прямої, що відтинає на осях координат відрізки а =8, b =6.

6. Задано середини сторін трикутника А ₁(–1; –1), В ₁(1; 9) і С ₁(9; 1). Скласти рівняння серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

7. Задано вершини трикутника А (1; 1), В (4; 5) і С (13; –4). Скласти рівняння медіани, проведеної з вершини В, і висоти, опущеної з вершини С. Обчислити площу трикутника.

8. Задано сторони трикутника x – y =0 (АВ), x + y –2=0 (ВС), y =0 (АС). Скласти рівняння медіани, яка проходить через вершину В, і висоти, що проходить через вершину А.

9. Скласти рівняння трьох сторін квадрата, якщо відомо, що четвертою стороною є відрізок прямої 4 x +3 y –12=0, кінці якого лежать на осях координат.

10. Знайти кутовий коефіцієнт, загальне рівняння прямої і відрізки, що відтинаються нею на осях, якщо пряма проходить через точки: 1) А (2; –8) і В (–1; 7), 2) А (–1; 1) і В (–1; 5).

11. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M (2; 3) і відтинає на координатних осях відрізки однакової довжини.

12. Дано пряму 2 x +3 y +5=0. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M (2; 1): 1) перпендикулярно до даної прямої; 2) паралельно до даної прямої.

13. Скласти рівняння прямих, проведених через вершини трикутника паралельно до протилежних сторін, якщо відомі рівняння сторін трикутника 5 x –2 y +6=0, 4 x – y +3=0, x +3 y –7=0.

14. Скласти рівняння висот трикутника, якщо задано рівняння його сторін:

1) 2 x – y +3=0, x +5 y –7=0, 3 x –2 y +6=0; 2) x +2 y –1=0, 5 x +4 y –17=0, x –4 y +11=0.

15. Задано середини сторін трикутника А ₁(2; 1), В ₁(5; 3) і С ₁(3; –4). Скласти рівняння його сторін.

16. Задано сторони трикутника x +3 y –7=0 (АВ), 4 x –2 y –2=0 (ВС), 6 x +8 y –35=0 (АС). Знайти довжину висоти, проведеної з вершини В.

17. Задано вершини трикутника А (1; 1), В (4; 2) і С (3;-1). Скласти рівняння бісектриси кута A.

18. Скласти рівняння сторін трикутника, якщо дано одну з його вершин В (–4; –5) і рівняння двох висот 5 x +3 y –4=0 і 3 x +8 y +13=0.

19. Відомі протилежні вершини квадрата А (–1; 3), С (6; 2). Скласти рівняння сторін квадрата.

20. Знайти координати вершин ромба, якщо відомі рівняння двох сторін x +2 y –4=0, і x +2 y –10=0, та рівняння діагоналі x – y +2=0.

21. Скласти рівняння кола, що проходить через точки А (1; 2), В (0; –1) і С (–3; 0).

22. Скласти рівняння кола, що проходить через точки А (7; 7), В (–2; 4), якщо його центр лежить на прямій 2 x – y –2=0.

23. Скласти канонічне рівняння еліпса, що проходить через точки і .

24. Еліпс, віднесений до осей, проходить через точку M (1; 1) і має ексцентриситет ε =3/5. Скласти рівняння еліпса.

25. Ексцентриситет гіперболи дорівнює . Скласти канонічне рівняння гіперболи, яка проходить через точку .

26. Скласти рівняння гіперболи, яка проходить через точку M (9; 8), якщо рівняння асимптот гіперболи мають вигляд .

27. Знайти рівняння гіперболи, вершини і фокуси якої розташовані у відповідних фокусах і вершинах еліпса .

28. Через точку M (0; –1) і праву вершину гіперболи проведена пряма. Знайти другу точку перетину прямої з гіперболою.

29. Задано гіперболу . Знайти софокусний еліпс, який проходить через точку M (4; 6).

30. Задано еліпс . Записати рівняння софокусної рівнобічної гіперболи.

31. Скласти канонічне рівняння параболи, якщо відомо, що її фокус знаходиться у точці перетину прямої 4 x –3 y –4=0 з віссю Ox.

32. Скласти рівняння параболи з вершиною у початку координат, симетричною відносно осі Ox, і яка відтинає від прямої y = x хорду довжиною .

33. Парабола відтинає від прямої, яка проходить через початок координат, хорду, довжиною 3/4. Скласти рівняння цієї прямої.

Ий семестр

Дата добавления: 2015-11-04