Линейной дискретной системы

Для согласованного z-преобразования комплексная переменная «z» и «p» связаны уравнением (18):

Z=e^pTg

Преобразованию Лапласа можно сопоставить преобразование Фурье (там, где это допустимо). Если в преобразовании Лапласа сделать замену переменной p=jω, то тем самым из преобразования Лапласа будет получено для определенного класса непрерывных функций времени преобразования Фурье.

При замене

(55)

В формуле для z-преобразования функции передачи ЛДС (48) можно получить комплексный коэффициент передачи линейной дискретной системы:

(56)

Определение:

Амплитудно-частотной характеристикой ЛДС называется модуль комплексного коэффициента передачи линейной дискретной системы т.е.:

(57)

с учетом (46)

(58)

Комплексная частотная характеристика и амплитудно-частотная характеристика ЛДС при билинейном преобразовании

При билинейном преобразовании комплексная переменная «p» и комплексная переменная «z» связаны уравнениями (31), (32).

Для непрерывной линейной системы (линейной цепи) можно записать операторный коэффициент передачи как отношение изображения отклика цепи к изображению входного воздействия при нулевых начальных условиях:

, (59)

где

,

Для физически реализуемой цепи знаменатель операторной функции передачи H(p) является полиномом Гурвица.

Для перехода к z-преобразованию функции передачи можно сделать подстановку в H(p) вместо «p» из (31):

,

затем получившуюся функцию записать как отношение полиномов степеней (z^-1). При записи уравнений для фильтров, предполагается, что предварительно получена передаточная функция денормированного по частоте аналогового фильтра [2].

Для нахождения комплексной частотной характеристики, так же как при согласованном z-преобразовании делают подстановку:

(60)

где ω_y - цифровая частота;

учитывая, что p=jω_a,

где ω_a - аналоговая частота.

Связь между осью частот дискретной и аналоговой цепи становится комплексной:

(61)

отсюда

(62)

Однако (62) позволяет устранить деформацию частотной шкалы, путем пересчета граничных частот аналогового фильтра [2].

Дата добавления: 2015-11-03