Z - преобразование

Для непрерывного (аналогового) сигнала существует преобразование Лапласа:

x(t) X(p)

(14)

где: р= комплексная переменная на Р - плоскости

Г – контур интегрирования на комплексной плоскости, внутри которого находятся все особые точки функции Х(р).

аналогично вводятся

Z – преобразования дискретного сигнала.

Пусть задана числовая последовательность:

, которой можно сопоставить одномерное Z –преобразование:

(15)

где Z = u+jV - комплексная переменная на z – плоскости.

Рассмотрим пример:

Пусть задана числовая последовательность

(16)

для нее Z – преобразование будет иметь вид

X(z) = 1+2Z^-1+3Z^-2+4Z^-3+5Z^-4 (17)

Справедливо и обратное, равенству (17) будет соответствовать числовая последовательность

{1, 2, 3, 4, 5}

Пусть задан оператор отображения Р – плоскости на Z – плоскость.

1. Согласованное Z - преобразование

Пусть выполняется равенство:

Z = (18)

здесь Tg – интервал дискретизации.

Следовательно:

(19)

В этом случае обратному преобразованию Лапласа (14) будет соответствовать обратное Z – преобразование:

(20)

Здесь с – контур интегрирования на комплексной плоскости Z, содержащий особые точки функции X(z).

Дата добавления: 2015-11-03