Билинейное Z-преобразование

Билинейному преобразованию [1] соответствует связь комплексных переменных «P» и «Z» в следующем виде:

(31)

Этому соответствует обратный переход:

(32)

С учетом

из (32)

(33)

В (33) выделим мнимую и вещественную часть:

(34)

(35)

Обозначим:

(36)

возведем в квадрат (34), (35), сложим и подставим (36), получим:

(37)

Уравнение (37) – это уравнение окружности радиуса R с центром, смещенным по вещественной оси на комплексной плоскости «Z» на величину .

Таким образом при билинейном преобразовании вертикальная линия левой полуплоскости плоскости «P» с уравнением < 0 отображается в точки окружности (37) на комплексной плоскости «Z». При этом мнимая ось комплексной плоскости «P» отображается на плоскости «Z», также как и при согласованном преобразовании, в точки окружности единичного радиуса с центром в начале координат.

В этом нетрудно убедиться, если в (36) подставить =0.

Таким образом условиям физической реализуемости и устойчивости линейной дискретной системы при согласованном и билинейном преобразовании соответствует расположение полюсов Z-преобразования функции передачи внутри окружности единичного радиуса на комплексной плоскости «Z».

Дата добавления: 2015-11-03