Читайте также:
|
Расположение полюсов функции передачи на Z-плоскости
Согласованное Z-преобразование
При использовании согласованного Z-преобразования комплексная переменная Z и P связаны уравнением: Z= 
. Известно, что линейная цепь является устойчивой, если полином числителя и знаменателя операторной функции передачи являются полиномами Гурвица:
H(p)= 
(21)
То есть N(p)≠0, D(p)≠0, Re{P}≥0
Это значит, что нули и полосы функции передачи расположены в левой полуплоскости. Это справедливо для минимально-фазовых цепей.
Для неминимально-фазовых цепей нули передаточной функции могут быть расположены в правой полуплоскости. Для выполнения условий физической реализуемости и для минимально-фазовых цепей необходимо, чтобы полосы передаточной функции были расположены в левой полуплоскости.
Покажем, что для выполнения условий физической реализуемости и условий устойчивости полосы функции передачи ЛДС на Z-плоскости расположены внутри окружности единичного радиуса, то есть левая полуплоскость комплексной переменной «P» отображается внутрь окружности единичного радиуса на комплексной плоскости «Z»/
Действительно, если
Z=u+jv= 
(22)
Уравнение мнимой оси на плоскости «P»:
=0 (23)
При выполнении (23) из (22) получим:
(24)
Найдем модуль правой и левой части уравнения (24):
(25)
Этому соответствует уравнение
(26)
Уравнению (6) на комплексной плоскости «Z» соответствует окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
Для левой полуплоскости плоскости «P» выполняется неравенство
<0 (27)
Вертикальная линия на комплексной плоскости «P» в левой полуплоскости имеет уравнение:
(28)
В этом случае с учетом (27,28) получим из (22)
|Z|= 
(29)
(30)
Следовательно, все точки левой полуплоскости «P» отображаются на комплексной плоскости «Z» внутрь окружности единичного радиуса.
Мнимая ось комплексной плоскости «Р» отображается на комплексной плоскости «Z» в окружности единичного радиуса. Следовательно, для устойчивой линейной дискретной системы полосы Z–преобразования функции передачи должны находиться внутри окружности единичного радиуса.
Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 52 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Z - преобразование | | | Билинейное Z-преобразование |