Исследование последовательных RC, RL и RLC - цепей при гармоническом воздействии

1. Цель работы:

Освоение методов расчета и экспериментальная проверка амплитудных и фазовых соотношений в линейных цепях при гармоническом воздействии. Исследование частотной характеристики простейшей цепи.

2. Основные обозначения, расчетные формулы и определения:

Применение метода комплексных амплитуд для расчета линейных электрических цепей основано на их свойстве сохранять неизменными форму и частоту воздействующего гармонического колебания.

Так, если к цепи приложено напряжение

, (2.1)

то напряжение и ток на k-м элементе цепи также будут гармоническими функциями

, (2.2)

. (2.3)

Неизвестными при этом являются только амплитуды , и начальные фазы , . Используя свойство суперпозиции, можно анализировать прохождение через линейную цепь не заданного сигнала (2.1), а комплексной функции , реальная часть которой равняется исходному воздействию . При этом выходной сигнал являетсясуперпозицией откликов на составляющие входного воздействия из которой можно выделить реальную часть – отклик на . Таким образом, представляя входное воздействие в виде функции - вектора,вращающегося на комплексной плоскости с частотой , выходной сигнал (напряжение на k-м элементе) получим в виде , реальная часть которого соответствует искомому напряжению . Принимая во внимание, что входнойи выходной векторы вращаются содинаковой частотой, можно перейти кнеподвижным векторам и . Это комплексные числа, которые содержат информацию об амплитуде и начальной фазе гармонических функций и называются комплексными амплитудами.

Для комплексных амплитуд напряжений и токов справедливы законы Ома и Кирхгофа. При этом вводятся понятия комплексных сопротивлений для резистора , индуктивности и емкости . Комплексные проводимости равны обратным величинам комплексных сопротивлений .

При последовательном соединении элементов суммируются их комплексные сопротивления , а при параллельном – их комплексные проводимости . Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме имеют следующий вид:

; ; . (2.4)

Знак перед ЭДС в последнем выражении выбирается “-“, если направление тока в контуре совпадает с направлением ЭДС и “+”, если не совпадает.

В общем виде комплексная амплитуда выходного напряжения или тока является комплексной функцией частоты входного воздействия.

Зависимость отношения комплексных амплитуд отклика к воздействию от частоты называется комплексной частотной характеристикой цепи (КЧХ):

. (2.5)

Здесь - комплексная амплитуда входного, а - выходного напряжения или тока.

Комплексная частотная характеристика не зависит от амплитуды и начальной фазы входного воздействия и является характеристикой цепи. Модуль КЧХ называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ):

, (2.6)

а ее аргумент – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ):

. (2.7)

При анализе энергетических процессов в электрических цепях вводятся понятия полной , активной и реактивной мощностей:

, , , (2.8)

где и - действующие значения напряжения и тока, а - фазовый сдвиг между ними. Указанные мощности характеризуют скорость преобразования энергии источника и соответствуют различным ее составляющим. Активная мощность характеризует ту часть электрической энергии источника, которая преобразуется цепью в другие виды энергии, реактивная характеризует обмен энергией между цепью и источником, а полная – общую энергию, потребляемую цепью.

3. Подготовка к выполнению лабораторной работы:

3.1 Изучить по учебной литературе метод комплексных амплитуд, расчет мощностей в простейших электрических цепях и построение векторных диаграмм.

3.2 Изучить описание лабораторной работы.

3.3 Выполнить предварительные расчеты, нарисовать схемы измерения фазового сдвига в исследуемых цепях.

3.4 Ответить на контрольные вопросы.

4. Расчетная часть:

4.1 Для последовательной RL – цепи определите:

- комплексное входное сопротивление Z_ВХ и сопротивления элементов Z_L, Z_R;

- комплексные ток и напряжения на элементах цепи;

- фазовый сдвиг j между током и приложенным напряжением;

- активную P, реактивную Q и полную S мощности.

Расчет схемы провести для двух частот – f₁ = 2 кГц, f₂ = 8 кГц и действующем значении приложенного напряжения U = 5 В. Параметры элементов взять из таблицы 1 Приложения.

4.2 Постройте векторные диаграммы:

- напряжений и тока двухполюсника;

- мощностей P, Q, S;

4.3 Повторите п.п. 4.1, 4.2 для последовательной RC – цепи.

4.4 Повторите п.п. 4.1, 4.2 для последовательной RLС – цепи.

Примечание: Z_L = R_L + jX_L; использовать элементы L₃, R₂, C₂.

5. Экспериментальная часть:

Работа выполняется на блоке «Простые и сложные цепи» лабораторного стенда.

5.1. Измерьте величины сопротивлений R₂ и R_L3 катушки индуктивности L₃, сравните их с заданными при расчетах.

5.2. Соберите схему последовательной RL – цепи (рис. 2.1), используя резистор R₂ и индуктивность L₃.

Рис. 2.1 Схема эксперимента

5.3. После проверки схемы преподавателем установите на генераторе параметры воздействия (f₁, U), которые использовались при расчетах. Напряжение снимайте с выхода 1 генератора на котором его выходное сопротивление R_Г равняется 5 Ом. Величину входного напряжения в собранной схеме контролируйте вольтметром или с помощью осциллографа.

5.4. Измерьте амплитудные (действующие) напряжения на элементах цепи. Определите величину тока по напряжению на резисторе R₂.

5.5. Измерьте разность фаз между током (напряжением на R₂) и приложенным к цепи напряжением с помощью фазометра стенда.

5.6. Повторите измерения п.п. 5.4 - 5.5 при частоте f₂.

5.7. Соберите схему последовательной RC – цепи (рис. 2.1), используя резистор R₂ и емкость C₂. и повторите измерения п.п. 5.4 – 5.5 для частот f = (2 – 16) кГц с шагом 2 кГц.

5.8. Соберите схему последовательной RLС – цепи (рис. 2.1), используя резистор R₂, емкость C₂ и индуктивность L₃ и повторите измерения п.п. 5.4 – 5.5 для частот f₁ и f₂.

6. Содержание отчета:

6.1. Название и цель работы.

6.2. Таблицы сравнения результатов расчетов и экспериментов для RL, RC и RLС – цепей на частотах f₁ и f₂.

6.3. Векторные диаграммы для токов и напряжений - расчетные на частотах f₁ и f₂, экспериментальные - на частоте f₁, изображенные в одних осях.

6.4. Графики для ФЧХ и напряжений на элементах RC – цепи в зависимости от частоты входного воздействия.

6.5. Выводы.

7. Контрольные вопросы:

7.1. Укажите условия, от которых зависит выбор эквивалентной схемы замещения индуктивной катушки, конденсатора, резистора.

7.2. Дайте определения мгновенного значения, амплитуды, периода, частоты и начальной фазы гармонического сигнала.

7.3. Поясните фазовые соотношения между напряжением и током в индуктивности и емкости.

7.4. Понятия резистивного, реактивного и полного сопротивления.

7.5. Каковы возможные амплитудные соотношения между напряжениями в последовательной RLС – цепи.

7.6. В каких пределах может изменяться разность фаз между напряжением и током на зажимах пассивного двухполюсника.

7.7. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для RL – цепи на частотах f₁ и 2f₁.

7.8. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для RC – цепи на частотах f₁ и 2f₁.

7.9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для последовательной и параллельной RLС – цепи.

7.10. Понятие активной, реактивной и полной мощностей. Методы их расчета.

7.11. Согласование источника сигнала с нагрузкой.

7.12. Объясните суть баланса мощностей в электрической цепи.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Дата добавления: 2015-11-03