Основы теории принятая статистических решений 1051 22 страница

4.9.3. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности символьной ошибки для ортогональных сигналов

Можно показать [9], что соотношение между вероятностью битовой ошибки (Р_в) и вероятностью символьной ошибки (Р_Е) для ортогональных Л/-арных сигналов описы­вается следующим выражением: |

Р^₌2^₌Ш2_ >

Р_Е 2* -1 М-1 ¹

-10 -5 0 5 10 15 20

Еь/Nq (дБ)

Рис. 4.37. Вероятность символьной ошибки для М- арной ортогональной передачи сигналов с некогерент­ным детектированием. (Перепечатано с разрешения авторов из W. С. Lindsey and М. К. Simon. Telecom­munication Systems Engineering. Prentice-Hall, Inc.,

Englewood Cliffs, N. J., 1973.)

В пределе при увеличении к получаем следующее:

lim

Pfc 2

Понять формулу (4.112) позволяет простой пример. На рис. 4.38 показан восьме­ричный набор символов сообщения. Эти символы (предполагаемые равновероятны­ми) передаются с помощью ортогональных сигналов, таких как сигналы FSK. При использовании ортогональной передачи ошибка принятия решения равновероятно преобразует верный сигнал в один из (М - 1) неверных. Пример на рисунке демонст­рирует передачу символа, состоящего из битов 0 11. Ошибка с равной вероятностью

4.9. Вероятность символьной ошибки для М-арных систем (М > 2)

может перевести данный символ в любой из оставшихся 2* - 1 = 7 символов. Отметим, что наличие ошибки еще не означает, что все биты символа являются ошибочными. Если (рис. 4.38) приемник решит, что переданным символом является нижний из ука­занных, состоящий из битов 111, два из трех переданных битов будут верными. Должно быть очевидно, что для недвоичной передачи Р_в всегда будет меньше Р_Е (Р_в и Р_Е — средние частоты появления ошибок).

Двоичный

разряд

О О

О О

О 1

Переданный

символ

1 О

1 О

1 1

1 1

Рис. 4.38. Пример зависимости Рв от Ру

Рассмотрим любой из столбцов битов на рис. 4.38. Каждая битовая позиция на 50% заполнена нулями и на 50% — единицами. Рассмотрим первый бит переданного символа (правый столбец). Сколько существует возможностей появления ошибочного бита 1? Всего существует 2* - 1 =4 возможности (нули в столбце появляются в четырех местах) появления битовой ошибки; то же значение получаем для каждого столбца. Окончательное соотношение Р_В1Р_Е для ортогональной передачи сигналов в форму­ле (4.112) получается следующим образом: число возможностей появления битовой ошибки (2*“‘) делится на число возможностей появления символьной ошибки (2*- 1). Для случая, изображенного на рис. 4.38, Р^Р_Е = 4/7.

4.9.4. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности символьной ошибки для многофазных сигналов

При передаче сигналов MPSK значение Р_в меньше или равно Р_е, так же как и при передаче сигналов MFSK. В то же время имеется и существенное отличие. Для ортогональной передачи сигналов выбор одного из (М-1) ошибочных сим­волов равновероятен. При передаче в модуляции MPSK каждый сигнальный век­тор не является равноудаленным от всех остальных. На рис. 4.39, а показано восьмеричное пространство решений, где области решений обозначены 8-ричными символами в двоичной записи. При передаче символа (0 1 1) и появлении в нем ошибки наибольшую вероятность превратиться в тот же символ имеют ближай­шие соседние символы, (0 1 0) и (1 0 0). Вероятность превращения символа (0 1 1) вследствие ошибки в символ (111) относительно мала. Если биты распределяют­ся по символам согласно двоичной последовательности, показанной на рис. 4.39, а, то некоторые символьные ошибки всегда будут давать две (или более) битовые ошибки, даже при значительном отношении сигнал/шум.

Для неортогональных схем, таких как MPSK, часто используется код преобразова­ния бинарных символов в М-арные, такой, что двоичные последовательности, соот­ветствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются только одной битовой позицией; таким образом, при появлении ошибки в М-арном символе высока вероят­ность того, что ошибочным является только один из к прибывших битов. Кодом, обеспечивающим подобное свойство, является код Грея (Gray code) [7]; на рис. 4.39, б для восьмеричной схемы PSK показано распределение битов по символам с использо­ванием кода Грея. Можно видеть, что соседние символы отличаются одним двоичным разрядом. Следовательно, вероятность появления многобитовой ошибки при данной символьной ошибке значительно меньше по сравнению с некодированным распреде­лением битов, показанным на рис. 4.39, а. Реализация подобного кода Грея представ­ляет один из редких случаев в цифровой связи, когда определенная выгода может быть получена без сопутствующих недостатков. Код Грея — это просто приобретение, не требующее специальных или дополнительных схем. Можно показать [5], что при использовании кода Грея вероятность ошибки будет следующей:

(4.113)

Напомним из раздела 4.8.4, что передача сигналов BPSK и QPSK имеет одинаковую вероятность битовой ошибки. Формула (4.113) доказывает, что вероятности символь­ных ошибок этих схем отличаются. Для модуляции BPSK Р_Е = Р_в, а для QPSK Р_Е = 2Р_в.

Точное аналитическое выражение вероятности битовой ошибки Р_в в восьмеричной схеме PSK, а также довольно точные аппроксимации верхнего и нижнего пределов Р_в для М-арной PSK при больших М можно найти в работе [10].

4.9.5. Влияние межсимвольной интерференции

В предыдущем разделе и в главе 3 детектирование сигналов рассматривалось при на­личии шума AWGN в предположении, что межсимвольная интерференция отсутству­ет. Это упростило анализ, поскольку процесс AWGN с нулевым средним описывается единственным параметром — дисперсией. На практике обычно оказывается, что меж­символьная интерференция — это второй (после теплового шума) источник помех, которому необходимо уделять пристальное внимание. Как объяснялось в разделе 3.3, межсимвольная интерференция может возникать вследствие использования узкопо­

лосных фильтров на выходе передатчика, в канале или на входе приемника. Результа­том этой дополнительной интерференции является ухудшение достоверности переда­чи как для когерентного, так и некогерентного приема. Вычисление вероятности ошибки при межсимвольной интерференции (помимо AWGN) является значительно более сложной задачей, поскольку в вычислениях будет фигурировать импульсная ха­рактеристика канала. Этот вопрос мы не рассматриваем; впрочем, для читателей, ин­тересующихся данной темой, можно порекомендовать работы [11-16].

4.10. Резюме

В данной главе систематизированы некоторые основные форматы полосовой цифровой модуляции, в частности фазовая манипуляция (phase shift keying — PSK) и частотная манипуляция (frequency shift keying — FSK). Здесь рассмотрено геометрическое пред­ставление векторов сигналов и шумов, в частности антиподных и ортогональных мно­жеств сигналов. Данное геометрическое представление позволило рассмотреть проблему детектирования в ортогональном сигнальном пространстве и областях сигналов. Это представление и графическое изображение воздействия векторов шума, способных пере­вести переданные сигналы в ложную область, способствуют пониманию проблемы де­тектирования и достоверности различных методов модуляции/демодуляции. В главе 9 вопрос модуляции и демодуляции будет рассмотрен повторно; также будут исследованы некоторые методы модуляции, повышающие эффективность использования полосы.

Литература

1. Schwartz М. Information, Transmission, Modulation, and Noise. McGraw-Hill Book Company, New York, 1970.

2. Van Trees H. L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part 1, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1968.

3. Park J. H., Jr. On Binary DPSK Detection. IEEE Trans. Commun., vol. COM26, n. 4, April, 1978, pp.484-486.

4. Ziemer R. E. and Peterson R. L. Digital Communications and Spread Spectrum systems. Macmillan Publishing Company, Inc., New York, 1985.

5. Lindsey W. C. and Simon М. K. Telecommunication Systems Engineering. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N. J., 1973.

6. Whalen A. D. Detection of Signals in Noise. Academic Press, Inc., New York, 1971.

7. Korn I. Digital Communications. Van Nostrand Reinhold Company, Inc., New York, 1985.

8. Couch L. W. II. Digital and Analog Communication Systems. Macmillan Publishing Company, New York, 1983.

9. Viterbi A. J. Principles of Coherent Communications. McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

10. Lee P. J. Computation of the Bit Error Rate of Coherent M-ary PSK with Gray Code Bit Mapping. IEEE Trans. Commun., vol. COM34, n. 5, May, 1986, pp. 488-491.

11. Hoo E. Y. and Yeh Y. S. A New Approach for Evaluating the Error Probability in the Presence of the Intersymbol Interference and Additive Gaussian Noise. Bell Syst. Tech. J., vol. 49, November, 1970, pp. 2249-2266.

12. Shimbo O., Fang R. J. and Celebiler M. Performance of M-ary PSK Systems on Gaussian Noise and Intersymbol Interference. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT19, January, 1973, pp. 44-58.

13. Prabhu V. K. Error Probability Performance of M-ary CPSK Systems with Intersymbol Interference. IEEE Trans. Commun., vol. COM21, February, 1973, pp. 97-109.

14. Yao K. and Tobin R. M. Moment Space Upper and Lower Error Bounds for Digital Systems with Intersymbol Interference. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT22, January, 1976, pp. 65-74.

15. King M. A., Jr. Three Dimensional Geometric Moment Bounding Techniques. J. Franklin Inst., vol. 309, n. 4, April, 1980, pp. 195—213.

16. Prabhu V. K. and Salz J. On the Performance of Phase-Shift Keying Systems. Bell Syst. Tech. J., vol. 60, December, 1981, pp. 2307-2343.

Задачи

4.1. Определите точное число битовых ошибок, сделанных за сутки когерентным приемником, использующим схему BPSK. Скорость передачи данных равна 5000 бит/с. Входными цифровыми сигналами являются: Si(t) = A cos GV и s₂(t) = -A cos GW, где А = 1 мВ, а од­носторонняя спектральная плотность мощности шума равна Л/о= 10“^и Вт/Гц. Считайте, что мощность сигнала и энергия, приходящаяся на бит, нормированы на нагрузку с со­противлением 1 Ом.

4.2. Непрерывно работающая когерентная система BPSK совершает ошибки со средней часто­той 100 ошибок в сутки. Скорость передачи данных 1000 бит/с. Односторонняя спек­тральная плотность мощности равна No = 10~¹⁰ Вт/Гц.

а) Чему равна средняя вероятность ошибки, если система является эргодической?

б) Если значение средней мощности принятого сигнала равно 10^-6 Вт, будет ли ее доста­точно для поддержания вероятности ошибки, найденной в п. а?

4.3. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих двух схем следует выбрать для канала с шумом AWGN? Приведите соответствующие вычисления.

Бинарная некогерентная ортогональная схема FSK с EJN_a = 13 дБ Бинарная когерентная схема PSK с EJN_a = 8 дБ

4.4. Поток битов

передается с использованием модуляции DPSK. Покажите четыре различные дифферен­циально-кодированные последовательности, которые могут представлять данное сообще­ние, и объясните алгоритм генерации каждой из них.

4.5. а) Вычислите минимальную требуемую полосу для некогерентного детектирования

символов в ортогональной бинарной модуляции FSK. Сигнальный тон наивысшей _ частоты равен 1 МГц, а длительность символа равна 1 мс.

б) Чему равна минимальная требуемая полоса для некогерентной системы MFSK с той же продолжительностью символа?

4.6. Рассмотрим систему BPSK с равновероятными сигналами si(/) = cos оV и sJS) = -cos Wot. Будем считать, что отношение сигнал/шум в приемнике равно EJNo = 9,6 и при идеаль­ной синхронизации вероятность битовой ошибки равна 10“³. Допустим, восстановление несущей с использованием контура ФАПЧ вносит некоторую фиксированную ошибку ф, связанную с оценкой фазы, так что опорные сигналы выражаются как cos (GW + ф) и — cos (GW + ф). Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фик­сированного смещения можно вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы. В то же время, если ошибка фазы будет включать случайное смещение, вы­числение его воздействия потребует стохастического рассмотрения (см. главу 10).

\ а) Насколько возрастет вероятность битовой ошибки при ф = 25°?

б) Какая ошибка в определении фазы приведет к росту вероятности битовой ошибки до 10'³?

4.7. Определите вероятность появления ошибочного бита Р_в для когерентного детектирования _х с использованием согласованного фильтра равновероятных сигналов FSK

Sy(t) = 0,5 cos 20007W

и

s₂(t) = 0,5 cos 2020я/.

Здесь двусторонняя спектральная плотность мощности шума AWGN равна NJ2= 0,0001. Длительность символа считать равной Т = 0,01 с.

4.8. Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог уо для детектиро­вания равновероятных сигналов (t) = ^2Е/Т cos ov и s₂(/) = iJjE/Tcos (ft>₀f+ 7t) в шуме AWGN при использовании корреляционного приемника, изображенного на рис. 4.7, б. В качестве опорного возьмите сигнал Yi(0 =^2/Тcosа>₀/.

4.9. Система детектирования с помощью согласованного фильтра равновероятных сигналов Si (Г) = ijlE/T coso)₀1 и s₂(t) = tJ2EIT cos + к) работает при шуме AWGN при

отношении Ei/No = 6,8 дБ. Считать, что Е^Г)} = ± ->/я.

а) Найдите минимальную вероятность ошибки Р_в для данного отношения EJNq и дан­ного множества сигналов.

б) Найдите Р_в, если порог принятия решения равен у = 0,1 -Je.

в) Порог у = 0,1 -Je является оптимальным для определенного множества априорных веро­ятностей P(s{) и P(s₂). Найдите значения этих вероятностей (используйте раздел Б.2).

4.10. а) Опишите импульсную характеристику согласованного фильтра, используемого для де­

тектирования дискретного сигнала, изображенного на рис. 34.1. Какой сигнал на вы­ходе фильтра получится при подаче данного сигнала на вход? Воздействием шума можно пренебречь. Чему равно максимальное значение на выходе?

s(k)

30 20 10

- /с(время)

0 12 3

Рис. 34.1

б) В согласованном фильтре сигнал сворачивается с обращенной во времени функцией сигнала (импульсной характеристикой согласованного фильтра). Свертка еще раз об­ращает функцию; таким образом, согласованный фильтр выдает корреляцию сигнала и его копии (несмотря на то что работа согласованного фильтра описывается опера­цией свертки). Предположим, что при реализации согласованного фильтра вы слу­чайно соединили каналы так, что фильтр дает корреляцию сигнала и его обращенной во времени копии. Покажите выход как функцию времени. Чему равно максимальное значение на выходе? Отметим, что при данных условиях максимальное значение на выходе появляется в другой момент времени, чем в п. а.

в) С помощью значений на выходе неверного фильтра, описанного в п. б, по сравнению с корректными значениями из п. а, можно ли найти ключ, который поможет предска­зать, появляется ли некоторая последовательность с выхода правильного или непра­вильного фильтра?

г) Пусть к сигналу добавлен шум. Сравните отношение SNR на выходе коррелятора и устройства свертки. Пусть выход состоит исключительно из шума. Сравните выходы коррелятора и устройства свертки.

4.11. Двоичный источник с равновероятными символами управляет положением коммутатора приемника, работающего в канале с шумом AWGN (рис. 34.2) Двусторонняя спектральная плотность шума равна N<J2. Пусть передаются антиподные сигналы длительностью Т се­кунд с энергией Е Дж. Системная схема синхронизации каждые Т секунд генерирует син­хронизирующие импульсы, а скорость передачи двоичного источника равна 1 IT бит/с. При нормальной работе ключ находится в положении “вверх”, когда двоичный нуль, и в положении “вниз”, когда двоичная единица. Предположим, что ключ неисправен. С веро­ятностью р он переключается в неверном направлении на Г-секундный интервал. Нали­чие ошибки коммутации в течение каждого интервала не зависит от ошибки коммутации

в любое другое время. Считайте, что E{z(/)} = ±-JE.

г(Г)

а) Запишите условные вероятности />(ф0 и p(z|s₂)-

б) Корреляционный приемник наблюдает сигнал lit) в течение интервала (О, Т). Нари­суйте блочную диаграмму оптимального приемника для минимизации вероятности битовой ошибки, если известно, что коммутатор сбоит с вероятностью р.

в) Какая система предпочтительнее

р = 0,1 и EJN₀ - °°

или

р = 0 и EfJN₀ = 7 дБ?

4.12. а) Рассмотрим систему, использующую 16-ричную модуляцию PSK с вероятностью

символьной ошибки Р_Е= 10~^}. При присвоении символам битового значения исполь­зуется код Грея. Чему приблизительно равна вероятность битовой ошибки?

б) Повторите п. а для 16-ричной ортогональной модуляции FSK.

4.13. Рассмотрим систему ортогональной модуляции MFSK с М = 8; при равновероятных сиг­налах s,(t) =А cos 27iff, i - 1,..., М, 0 < t < Т, где Т= 0,2 мс. Амплитуда несущей, А, равна

1 мВ, а двусторонняя спектральная плотность шума AWGN ЛУ2 равна 10"¹¹ Вт/Гц. Вы­числите вероятность битовой ошибки, Р_в.

4.14. Система со скоростью передачи данных 100 Кбит/с для передачи по каналу с шумом AWGN с использованием модуляции MPSK с когерентным детектированием требует ве­роятности битовой ошибки Р_в = 10~³. Ширина полосы системы равна 50 кГц. Пусть час­тотная передаточная функция системы имеет вид приподнятого косинуса с коэффициен­том сглаживания г=1 и для присвоения символам битового значения используется код Грея.

а) Чему при заданной Р_в равно отношение E/No?

б) Какое требуется отношение EJN<p.

4.15. Система, использующая дифференциальную модуляцию MPSK и когерентное детектиро­вание, работает в канале с шумом AWGN при EJN_a = 10 дБ. Чему равна вероятность сим­вольной ошибки при М = 8 и равновероятных символах?

4.16. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих схем модуляции стоит выбрать для передачи по каналу с шумом AWGN?

Когерентная 8-ричная ортогональная FSK с EJNa = 8 дБ

или

Когерентная 8-ричная PSK с EJN_a = 13 дБ

Приведите вычисления. (При присвоении символам битового значения предполагается использование кода Грея.)

4.17. Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией BPSK содержит ошибку синхронизации, состоящую в смешении времени рТ, где 0 <р < 1. Другими словами, детектирование сим­волов начинается и завершается раньше (позже) на время рТ. Предполагается равноверо­ятная передача сигналов и идеальная частотная и фазовая синхронизация. Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фиксированного смещения мож­но вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы. В то же вре­мя, если ошибка фазы будет включать случайное смещение, вычисление его воздействия потребует стохастического рассмотрения (см. главу 10).

а) Выведите выражение для вероятности битовой ошибки Р_ь в зависимости от р.

б) Пусть в приемнике EJN₀ = 9,6 дБ и р = 0,2; вычислите ухудшение Рь в зависимости от смещения времени.

в) Если ошибку, описанную в данном примере, компенсировать не удается, насколько боль­шее отношение EJNo понадобится для восстановления Р_ь, соответствующей р = 0?

4.18. Используя все приведенные условия, повторите задачу (4.17) для когерентного детектиро­вания потока битов в модуляции BFSK.

4.19. Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией BPSK содержит ошибку синхронизации, состоящую в смещении времени рТ, где 0 <р < 1. Допустим также, что существует посто­янная ошибка оценки фазы ф. Предполагается равновероятная передача сигналов и иде­альная частотная синхронизация.

а) Выведите выражение для вероятности битовой ошибки Р_ь в зависимости от р и ф.

б) Пусть в приемнике EJN_a = 9,6 дБ, р = 0,2 и ф= 25°; вычислите ухудшение Р_ь в зави­симости от смещения времени и фазы.

в) Если ошибки, описанные в данном примере, компенсировать не удается, насколько боль­шее отношение EJN₀ понадобится для восстановления Р_ь, соответствующей р = 0 и ф = 0°?

4.20. Чаще всего используемым методом синхронизации янляется корреляция с известной по­следовательностью Баркера, которая при надлежащей синхронизации дает яркий корреля-

' ционный пик, а при ее отсутствии — малый корреляционный выход. С помощью корот­кой последовательности Баркера 10 111 (первым янляется левый крайний бит) спроек­тируйте дискретный согласованный фильтр, подобный приведенному на рис. 4.10, который согласовывается с данной последовательностью. Докажите его пригодность, изо­бразив как функцию времени выход в зависимости от входа, на который подана последо­вательность 10 1 1 1.

Вопросы для самопроверки

4.1. В какой точке системы определяется отношение EJNo (см. раздел 4.3.2)?

4.2. Амплитудная или фазовая манипуляция представляется как совокупность точек или век­торов на плоскости. Почему подобное представление нельзя использовать для ортогональ­ной передачи сигналов, например сигналов FSK (см. раздел 4.4.4)?

4.3. Чему при передаче сигналов MFSK равно минимальное расстояние между тонами, обес­печивающее ортогональность сигналов (см. раздел 4.5.4)?

4.4. Какие преимущества при представлении синусоид дает комплексная запись (см. разде­лы 4.2.1 и 4.6)?

4.5. Схемы цифровой модуляции относятся к одному из двух классов с противоположными поведенческими характеристиками: схемы с ортогональной передачей сигналов и схемы с фазовой/амплитудной модуляцией. Опишите поведение каждого класса (см. раздел 4.8.2).

4.6. Почему двоичная фазовая манипуляция (binary phase shift keying — BPSK) и четверичная фазовая манипуляция (quaternary phase shift keying — QPSK) имеют одинаковую вероят­ность битовой ошибки (см. раздел 4.8.4)?

4.7. Почему при многофазной манипуляции (multiple-phase shift keying — MPSK) эффектив­ность использования полосы повышается с увеличением размерности сигнального простран­ства (см. разделы 4.8.2 и 4.8.3)?

4.8. Почему при ортогональной передаче, например передаче сигналов MFSK, достоверность передачи повышается с увеличением размерности сигнального пространства (см. раз­дел 4.8.5)?

4.9. Применение кода Грея является одним из редких случаев в цифровой связи, где опреде­ленное преимущество может быть получено безвозмездно. Объясните, почему (см. раз­дел 4.9.4).

ГЛАВА 5

Анализ канала связи

От других источников

Источник информации

О-»-

о-*-

Получатель информации

Символы сообщений

Другим адресатам

Необязательный элемент Необходимый элемент

5.1. Что такое бюджет канала связи

Когда говорим о канале связи (communication link), какую часть системы мы подразу­меваем? Это физический канал или область между передатчиком и приемником? Нет, это нечто большее. Канал представляет собой тракт связи, который начинается с ин­формационного источника, проходит через все этапы кодирования и модуляции, пе­редатчик, физический канал, приемник (со всеми его этапами обработки) и заверша­ется на получателе информации.

Что такое анализ канала связи? Какова его роль при разработке системы связи? Анализ канала связи и его результат, бюджет канала, состоят из вычисления и табули­рования полезной мощности сигнала и паразитной мощности шума в приемнике. Бюджет канала — это расчет баланса потерь и прибыли; он определяет подробное со­отношение между ресурсами передачи и приема, источниками шума, поглотителями сигнала и результатами процессов, выполняемых в канале. Некоторые параметры бюджета являются статистическими (например, скидка на замирание сигнала, которое описывается в главе 15). Бюджет — это метод оценки, позволяющий определить досто­верность передачи системы связи. В главах 3 и 4 мы рассматривали графики зависи­мости вероятности ошибки от отношения EJN₀, имеющие “водопадоподобную” фор­му, подобную показанной на рис. 3.6. В этих главах для различных типов модуляции мы связали вероятность ошибки с отношением EJN₀ при гауссовом шуме. После того как выбрана схема модуляции, требования к определенной вероятности ошибки дик­туют выбор рабочей точки на кривой зависимости; другими словами, требуемая дос­товерность передачи определяет значение EJNq, которое должно быть доступным в приемнике для получения этой достоверности. Основная задача анализа канала связи — это определить действительную рабочую точку системы на графике, изобра­женном на рис. 3.6, и установить, что вероятность ошибки, связанная с этой точкой, меньше (или равна) требуемой. Из множества спецификаций, анализов и табличных представлений, используемых для разработки системы связи, бюджет канала занимает особое место, поскольку обеспечивает обзор системы в целом.

Изучая бюджет канала, можно многое узнать об общей структуре и производительно­сти системы. Например, из энергетического резерва канала связи можно узнать, как сис­тема удовлетворяет многочисленным требованиям — идеально, с натяжкой или вообще не удовлетворяет. Бюджет канала связи может показывать, существуют ли какие-либо аппа­ратные ограничения и можно ли их компенсировать за счет других частей канала. Вообще, бюджет канала часто используется для расчета компромиссов системы и изменения кон­фигурации; кроме того, он способствует пониманию различных аспектов и взаимозависи­мостей на уровне подсистем. Краткое изучение бюджета канала и сопровождающей его документации позволяет судить о том, был ли анализ выполнен точно или представляет грубую оценку. Вместе с другими методами моделирования бюджет канала помогает пред­сказать вес и размер оборудования, первоначальные энергетические требования, техниче­ские риски и стоимость системы. Бюджет канала — это один из самых важных документов управляющего системой; он представляет “итоговый отчет” по поиску оптимальной про­изводительности системы.

5.2. Канал

Среда распространения, или электромагнитный тракт связи, соединяющий передатчик и приемник, называется каналом. Вообще, каналы связи могут состоять из проводников, ко­аксиальных и оптоволоконных кабелей, а также (в случае передачи в радиодиапазоне час­тот) волноводов, атмосферы или открытого пространства. Для большинства наземных ка­налов связи пространство канала проходит через атмосферу. Для спутниковых каналов связи канал, в основном, проходит через открытое пространство. Следует напомнить, что хотя некоторые атмосферные явления происходят на высоте до 100 км, основная часть ат­мосферы лежит все же ниже 20 км. Следовательно, на атмосферу приходится только не­большая часть (0,05%) общей длины (35 800 км) тракта связи. Большая часть предлагаемой главы представляет анализ канала связи в контексте подобной спутниковой связи. Вопро­сы наземных беспроводных каналов связи будут рассмотрены в главе 15.

5.2.1. Понятие открытого пространства

Понятие открытого пространства подразумевает канал, свободный от любых помех рас­пространению в диапазоне радиочастот, таких как поглощение, отражение, преломление или дифракции. Если часть канала приходится на атмосферу, эта часть должна быть одно­родной и удовлетворять всем указанным условиям. Предполагается, что земля находится бесконечно далеко (или что ее коэффициент отражения пренебрежимо мал). Предполага­ется также, что энергия, передаваемая на радиочастотах, является функцией только рас­стояния от передатчика (и, как в оптике, подчиняется закону обратных квадратов). Каналы открытого пространства описывают идеальный тракт распространения радиочастот; на практике распространение через атмосферу и возле поверхности земли подвержено по­глощению, отражению, дифракции и рассеиванию, что корректирует передачу в открытом пространстве. Атмосферное поглощение рассмотрено в последующих разделах. Отражение, дифракция и рассеивание, которые имеют важную роль в определении производительно­сти наземной связи, рассмотрены в главе 15. Кроме того, всестороннее обсуждение этих вопросов представлено в работе [I].

5.2.2. Снижение достоверности передачи

В главе 3 было установлено, что существует две основные причины снижения достоверно­сти передачи. Первая — это уменьшение отношения сигнал/шум. Вторая — это искажение сигнала, которое может быть вызвано межсимвольной интерференцией (inteisymbol inter­ference — ISI). В главах 3 и 15 рассматриваются определенные методы выравнивания, уменьшающие последствия ISI. В данной главе мы обсудим “бухгалтерию” усиления и рассеивания мощности сигнала. В бюджет канала мы не будем включать межсимвольную интерференцию, поскольку ее особенностью является то, что повышение мощности сиг­нала не всегда устраняет искажение, вызванное ISI (см. раздел 3.3.2.)

Дата добавления: 2015-10-28