| Варіант 1.
| 1. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| 1.2. методом підстановки
|
a)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
б)  ;
| в)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
г)  ;
| д)  ;
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
|
в)  ;
| г)  ;
| б)  ;
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| 1.6. від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
в)  ;
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
| 2. Обчислити визначені інтеграли
| 3. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
в)  .
| в)  .
|
|
| 4. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 5. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навколо осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  від  до  ;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл  у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за  та зовнішнім інтегруванням за  , якщо область  задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
| 
|
| | | | | | | |
| Варіант 2.
| 1. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| 1.2. методом підстановки
|
a); 
| а)  ;
| б)  ;
|
б)  ;
| в)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
г)  ;
| д)  ;
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
|
в)  ;
| г)  ;
| б)  ;
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| 1.6. від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
в)  ;
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
| 2. Обчислити визначені інтеграли
| 3. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б)  ;
| а) 
| б) 
|
в)  .
| в)  .
|
|
| 4. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 5. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навколо осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  від  до  ;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за та зовнішнім інтегруванням за , якщо область задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
| 
|
| | | | | | | |
| Варіант 3.
| 1. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| методом підстановки
|
a); 
| а)  ;
| б)  ;
|
б)  ;
| в)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
г)  ;
| д)  ;
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
|
в)  ;
| г)  ;
| б)  ;
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
в)  ;
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
| 2. Обчислити визначені інтеграли
| 3. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б)  ;
| а) 
| б) 
|
в)  .
| в)  .
|
| 4. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 5. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навколо осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  від  до  ;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за та зовнішнім інтегруванням за , якщо область задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
| 
|
| | | | | |
| Варіант 4.
| 1. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| методом підстановки
|
a)  ;
| б)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| д)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
г) 
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
|
в)  ;
| г)  ;
| б)  ;
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| 1.6. від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б) 
| а)  ;
|
в)  ;
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
| 2. Обчислити визначені інтеграли
| 3. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б)  ;
| а) 
| б) 
|
в)  .
| в)  .
|
| 4. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 5. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навколо осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  від до  ;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за та зовнішнім інтегруванням за , якщо область задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
| 
|
| | | | | | | |
| Варіант 5.
| 2. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| 1.2. методом підстановки
|
a)  ;
| б)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
|
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б) ;
| а)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| б)  ;
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| 1.6. від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
в)  ;
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
| 6. Обчислити визначені інтеграли
| 7. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б)  ;
| а) 
| б) 
|
в)  .
| в)  .
|
| 8. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 9. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навколо осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  від до ;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за та зовнішнім інтегруванням за , якщо область задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
 .
| 
|
| | | | | | | |
| Варіант 6.
| 1. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| 1.2. методом підстановки
|
a); 
| б)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
д)  ;
|
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
|
в)  ;
| г)  ;
| б) 
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
в); 
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а)  ;
| б); 
| а)  ;
|
| 2. Обчислити визначені інтеграли
| 3. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б); 
| а) 
| 
|
в)  .
| в)  .
|
|
| 4. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 5. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навколо осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  між точками її перетину з OY;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за та зовнішнім інтегруванням за , якщо область задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
| 
|
| | | | | | | | | |
| Варіант 7.
| 1. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| 1.2. методом підстановки
|
a); 
| б)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| д)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
г)  ;
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
|
в)  ;
| г)  ;
| б) 
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| 1.6. від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
в)  ;
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а) 
| б); 
| а)  ;
|
| 2. Обчислити визначені інтеграли
| 3. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б); 
| а) 
| б) 
|
в)  .
| в)  .
|
|
| 4. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 5. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навкого осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  між і  ;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  в першій чверті  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за та зовнішнім інтегруванням за , якщо область задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
| 
|
|
|
|
| Варіант 8.
| 1. Обчислити невизначені інтеграли
|
| 1.1. безпосереднім інтегруванням або внесенням під диференціал
| 1.2. методом підстановки
|
a)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
б)  ;
| в)  ;
| в)  ;
| г)  ;
|
г)  ;
| д)  ;
| д)  ;
|
| 1.3. методом інтегруванням частинами
| 1.4. від тригонометричних функцій
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
|
в)  ;
| г)  ;
| б)  ;
| в)  ;
|
д)  ;
| г)  ;
| д)  ;
|
| 1.5. від дробово-раціональних функцій
| 1.6. від функцій, що містять квадратний многочлен
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
в)  ;
| б)  ;
|
| 1.7. від ірраціональних функцій
| 1.8. за допомогою тригонометричної підстановки
|
а)  ;
| б)  ;
| а)  ;
|
| 2. Обчислити визначені інтеграли
| 3. Обчислити площі фігур, що обмежені лініями
|
a)  ;
| б)  ;
| а)  ;
| б)  ;
|
в)  .
| в)  .
|
|
| 4. Обчислити довжини дуг кривих, що задані наступними рівняннями
| 5. Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежуються графіками наступних функцій, навколо осі ОХ або OY
а)  ;
|
а)  від до  ;
| б)  ;
|
в)  .
| б)  .
|
6. Обчислити наступний невласний інтеграл (або встановити його розбіжність) 
| 7. Представити подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла з зовнішнім інтегруванням за та зовнішнім інтегруванням за , якщо область задана указаними лініями 
|
8. Обчислити подвійний інтеграл
|
| 9. Обчислити подвійний інтеграл, використавши полярні координати
| 10. Обчислити об’єм тіла, що обмежено поверхнями
|
| 
|
| | | | | | | | | | |
